疲劳断裂讲义第三章疲劳应用统计学基础在疲劳分析中，需要利用由各种试验获得的疲劳性能数据。疲劳试验数据，常常有很大的分散性。因此，只有用统计分析的方法处理这些数据，才能够对材料或构件的疲劳性能有比较清楚的了解。3.1疲劳数据的分散性图3.1所示，为7075-T6铝合金光滑试件恒幅对称循环疲劳的试验研究结果,是Sinclair和Dolan于1953年得到的。在五种不同应力水平下，有效试件共有174件。其中，应力水平±207MPa下试验57件，寿命分布在2×106∼108次循环，如图3.1中曲线(5)或图3.2(a)所示；±240MPa下试验29件，寿命分布在7×105∼4×106次循环，如图3.1中曲线(4)所示；应力水平±275MPa下试验34件，寿命分布为1×105∼8×105次，如图中曲线(3)所示；±310MPa下试验29件，寿命分布为4×104∼1×105次，如图3.1中曲线(2)所示；在±430MPa下试验25件，寿命为1.5×104∼2×108次，如图中曲线(1)所示。45678X=lgN0.1110305070909999.9Pf×100图3.1对数疲劳寿命分布12543图3.2(b)示出了不同循环应力水平下疲劳寿命的分散性。由图可见，应力水平48疲劳断裂讲义越低，寿命越长，分散性越大。在同样的应力水平下，疲劳寿命可以相差几倍，甚至几十倍。因此，必须进行统计分析。对于给定了循环应力水平的一组试件，可以得到一组分散的疲劳寿命。以对数寿命lgN为横坐标，以在给定寿命区间内破坏的试件数k为纵坐标，绘出如图3.2(a)所示之寿命分布直方图。如图所示，可以用正态分布描述对数寿命lgN的分布，或者说可以用对数正态分布描述寿命N的分布。大量疲劳试验的结果还表明，缺口件的寿命分散比光滑件小，裂纹扩展寿命的分散则更小一些。疲劳寿命数据分散的原因很多。材质本身的不均匀性，试件加工质量（尤其是表面光洁度）及尺寸的差异，试验载荷误差，试验环境（温度、湿度等）及其它因素的变化等，都会引起寿命的分散。裂纹件或缺口件的疲劳破坏局限在裂纹或缺口高应力局部，材质本身的不均匀性及试件加工质量等因素对其寿命的影响相应地比较小一些。所以，寿命分散性比光滑件小。3.2正态分布正态分布也称高斯(Gaussian)分布。如上所述，对数疲劳寿命lgN常常是服从正态分布的。令X=lgN,即可利用正态分布理论进行对数疲劳寿命X的统计分析。一、正态分布的密度函数和分布函数若随机变量X服从正态分布，则密度函数（或称频率函数）为：400300200N104101010105678(MPa)SklgN2015105678+207MPa共57件(b)不同应力水平下的分散性(a)寿命分布直方图图3.2某铝合金试验疲劳寿命的分散性49疲劳断裂讲义fxx()exp[()]=−−12222σπμσ(-∞
