2018年数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、满足f（x）=f′（x）的函数是（）Af（x）=1-xBf（x）=xCf（x）=0Df（x）=12、已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），⋯，fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，则f2013（x）=（）Asinx+cosxBsinx-cosxC-sinx+cosxD-sinx-cosx3、函数y=2x3-x2的极大值是（）A0B-9C-D4、已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x-m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A[，+∞）B（-∞，]C[，+∞）D（-∞，-]5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f（x）=2x3-3（2+a2）x2+6（1+a2）x+1（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值是5，求a的取值范围．8、（13分）已知函数.（1）解不等式；（2）设时，有最小值为，求的值.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。填空题（共5道）11、点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则；12、设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为．13、已知抛物线y=4ax2（a＞0）上的点A（x0，2）到焦点的距离等于3，则a=______．14、直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于M（x1，y1），N（x2，y2），则=______．15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．-------------------------------------1-答案：C2-答案：A3-答案：tc解： 函数y=2x3-x2∴y′=6x2-2x=0∴x=0，x=1，在（-∞，0）上，导函数大于0，函数递增，在（0，1）上，导函数小于0，函数递减，在（1，+∞）上，导函数大于0，函数递增，∴在x=0处，函数取到极大值y=0，故选A．4-答案：tc解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]时，g（x2）∈[-m，-m]．故只需0≥-m?m≥．故选A．5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（Ⅰ）f′（x）=6x2-6（2+a2）x+6（1+a2）=6（x-1）（x-1-a2），因为函数f（x）在R上单调，所以1=1+a2，即a=0．（6分）（Ⅱ）因为1≤1+a2，所以{f（x）}max={f（1），f（2）}max={3a2+3，5}max=5，即3a2+3≤5，解此不等式，得-≤a≤，所以a的取值范围是-≤a≤．（15分）3-答案：（1）；（2）略略4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：解：（1）依题意，|OB|=8，∠BOy=30°，设B（x，y），则x=|OB|sin30°=4，y=|OB|cos30°=12 B（4，12）在x2=2py（p＞0）上，∴∴p=2，∴抛物线E的方程为x2=4y；（2）由（1）知，，设P（x0，y0），则x0≠0．l：即由得，∴取x0=2，此时P（2，1），Q（0，-1），以PQ为直径的圆为（x-1）2+y2=2，交y轴于点M1（0，1）或M2（0，-1）取x0=1，此时P（1，），Q（-，-1），以PQ为直径的圆为（x-）2+（y+）2=2，交y轴于点M3（0，1）或M4（0，-）故若满足条件的点M存在，只能是M（0，1），证明如下： ∴=2y0-2-2y0+2=0故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（0，1）。-------------------------------...
