一次函数的应用例题精讲(1)VIP专享VIP免费

一次函数的应用例题精讲函数的应用是灵活运用函数的知识去解决实际问题，题中的信息有的是利用表格提供，要善于从图文、表格中准确获取信息，用函数的知识分析和解决问题。复习中要提高分析、审题能力和建立数学模型的能力。例1．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元／台）1210处理污水量（吨／月）240200年消耗费（万元／台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。（1）求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）解：（1）（1）购买污水处理设备A型x台，则B型)10(x台，由题意知：)10(1012xxy即1002xy 1002xy≤105∴x≤2.5又 x是非负整数∴x可取0、1、2∴有三种购买方案：①购A型0台，B型10台；②购A型1台，B型9台；③购A型2台，B型8台；（2）由题意得)10(200240xx≥2040，解得x≥1∴x为1或2 由1002xy得k=2>0，y随x的增大而增大，为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102＋10×10＝202（万元）若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040×12×10×10＝2448000（元）＝244.8（万元） 244.8－202＝42.8（万元）∴能节约资金42.8万元。例2．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．（l）根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x（元）46用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元．求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．解：(1)(1)用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数式为：bkxy，根据题意得：bkbk61984200解得：2041bk∴所求一次函数式是：204xy当x=10时，y=－10+204＝194（元）（2）当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y＝－40＋204＝164（元）．∴W与t的函数关系式是：164)20(20200xw即：720164tw 20≤t≤25，∴4000≤w≤4820一次函数解析式的一般形式是y＝kx＋b(k≠0)，利用这一关系式可以解决一些实际问题或几何题．现举例说明如下．例1某种储蓄的月利率是0．36％，今存入本金100元，求本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(1998年宁夏回族自治区中考题)分析 利息＝本金×月利率×月数，∴y＝100＋100×0．36％×x＝100＋0．36x．当x＝5时，y＝100＋0．36×5＝101．8，即5个月后的本息和为101．8元．例2托运行李P千克(P为整数)的费用为C，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角，则计算托运行李费用C的公式是______，托运重量为28．4千克的行李需付______元．(1996年安徽省中考题)分析由题意知C＝2＋0．5(P－1)．(P为自然数)根据题意，28．4千克应按29千克计算，则当P＝29时，C＝2＋0．5(29－1)＝16(元)．例3如图，在直角梯形ABCD中，∠C＝45°，上底AD＝3，下底BC＝5，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置．分析(1)过D，P分别作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足为E，F． ∠C＝45°，∴DE＝EC＝BC－AD＝5－3＝2．在Rt△PFC中，PC＝x，∠C＝45°，(2)当四边形ABPD...