2019-2020年人教B版数学必修二讲义：第1章+1.1+1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征及答案-1-/111.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标核心素养1．了解多面体的定义及其分类．(重点)2．理解棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征．(重点)3．在棱柱、棱锥、棱台中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系．(难点)1．通过多面体的定义与分类学习，培养学生的数学抽象核心素养．2．借助棱柱、棱锥、棱台结构特征的学习，培养直观抽象的数学核心素养.1．多面体(1)定义由若干个平面多边形所围成的几何体叫做多面体．(2)相关概念(如图所示)(3)凸多面体把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．思考1：长方体、正方体是多面体吗？[提示]是．长方体是由6个矩形围成的，正方体是由6个正方形围成的，均满足多面体的定义．思考2：最简单的多面体由几个面所围成？[提示]四个．2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征2019-2020年人教B版数学必修二讲义：第1章+1.1+1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征及答案-2-/11(1)棱柱的结构特征．定义有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体图示及相关概念底面：两个互相平行的面侧面：底面以外的其余各面侧棱：相邻两侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点分类按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱⋯⋯(2)棱锥的结构特征．定义有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体图示及相关概念底面：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻两侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点分类按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥⋯⋯(3)棱台的结构特征．定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分图示及相关概念上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：除上下底面以外的面侧棱：相邻两侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点分类按由几棱锥截得分：三棱台、四棱台⋯⋯1．棱锥的侧面和底面可以都是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2019-2020年人教B版数学必修二讲义：第1章+1.1+1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征及答案-3-/11A[棱锥的侧面都是三角形，所以底面和侧面相同只能是三角形．]2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点C[由四棱柱的结构特征知它有四条侧棱，八个顶点．]3．下面四个几何体中，是棱台的是()ABCDC[棱台的侧棱延长后相交于同一点，故C正确．]4．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．53[面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．]棱柱、棱锥、棱台的概念【例1】下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________．(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)棱台的各侧棱延长后必交于一点；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．(2)(3)(4)[(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；2019-2020年人教B版数学必修二讲义：第1章+1.1+1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征及答案-4-/11(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点；(5)错误，如图所示四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥．]判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱柱的概念中的“相邻”，棱锥的概念中的“公共顶点”，棱台的概念中的“棱锥”“平行”等．1．下列关于棱柱的说法正确的个数是()①四棱柱是平行六面体；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都...
