高三数学共4页第1页崇明区2018学年第一次高考模拟考试试卷数学一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】1．计算：20lim31nnn▲．2．已知集合12xxA，{1,0,1,2,3}B，则AB∩▲．3．若复数z满足232zzi，其中i为虚数单位，则z▲．4．821xx的展开式中含7x项的系数为▲（用数字作答）．5．角的终边经过点(4,)Py，且3sin5，则tan▲．6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线24yx上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标是▲．7．圆22240xyxy的圆心到直线3450xy的距离等于▲．8．设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于▲．9．若函数2()log1xafxx的反函数的图像过点(3,7)，则a▲．10．2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有▲种．11．设()fx是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足()1f，(2)2f，则不等式组121()2xfx≤≤≤≤的解集为▲．12．已知数列{}na满足：①10a，②对任意的*nN都有1nnaa成立．函数1()sin()nnfxxan，1[,]nnxaa满足：对于任意的实数[0,1)m，()nfxm总有两个不同的根，则{}na的通项公式是▲．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】13．若0ab，则下列不等式恒成立的是高三数学共4页第2页(A)11ab(B)ab(C)22ab(D)33ab14．“2p”是“关于x的实系数方程210xpx有虚数根”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件15．已知向量abc,,满足0abc++=，且222abc<<，则ab、bc、ac中最小的值是(A)ab(B)bc(C)ac(D)不能确定的16．函数()fxx，2()2gxxx．若存在129,,...,0,2nxxx，使得1()fx2()...fx1()nfx()ngx1()gx2()...gx1()ngx()nfx，则n的最大值是(A)11(B)13(C)14(D)18三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）如图，设长方体1111BABCACDD中，2ABBC，直线1AC与平面ABCD所成的角为4．（1）求三棱锥1AABD的体积；（2）求异面直线1AB与1BC所成角的大小．18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数23()cossin3cos2fxxxx．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）在锐角ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若1()2fA，3,4ab，求ABC△的面积．19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元～1600万元的投资收益．高三数学共4页第3页现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（即：设奖励方案函数模型为()yfx时，则公司对函数模型的基本要求是：当[25,1600]x时，①()fx是增函数；②()75fx≤恒成立；③()5xfx≤恒成立．）（1）判断函数()1030xfx是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数()5gxax(1)a≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）已知椭圆2222:1(0)xyabab，1B、2B分别是椭圆短轴的上下两个端点；1F是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点1B、2B的点，112BFB△是边长为4的等边三角形．（1）写出椭圆的标准方程；（2）当直线1PB的一个方向向量是1,1（）时，求以1PB为直径的圆的标准方程；（3）设点R满足：11RBPB，22RBPB．求证：12PBB△与12RBB△的面积之比为定值．21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题高三数学共4页第4页满分8分）已知数列na,nb均为各项都不相等的数列，nS为na的前n项和，11()nnnabSnN．（1）若11,2nnab，求4a的值；（2）若na是公比为q(1)q的等比数列，求...
