2019年数学选修1复习题270VIP专享VIP免费

2019年数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、函数f(x)＝lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋4的图像的交点个数为()A0B1C2D32、已知函数f（x）=x?cos2x，则f（x）的导函数f′（x）=（）Acos2x-2xsin2xBcos2x-xsin2xCcos2x+2xsin2xDcos2x+xsin2x3、等差数列{an}中的a1，a4031是函数f（x）=+12x+1的极值点，则log2a2016（）A3B2C4D54、函数y＝1＋3x－x3有()．A极小值－1，极大值1B极小值－2，极大值3C极小值－2，极大值2D极小值－1，极大值35、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜-1，如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，求a的取值范围。8、、(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；(Ⅲ)证明：当m>n>0时，9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是（1，π），曲线C的极坐标方程为ρ=。（1）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求|DA|·|DB|的最小值。填空题（共5道）11、双曲线的离心率为,则m等于.12、双曲线4x2-9y2=36上一点P到右焦点的距离为3,则P到左准线的距离为_________.13、若点A的坐标为（-3，2），F为抛物线y2=-4x的焦点，点P是抛物线上的动点，当|PA|+|PF|取最小值时，P的坐标为______．14、过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则+=()15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．-------------------------------------1-答案：C2-答案：A3-答案：tc解：f′（x）=x2-8x+12， a1、a4031是函数f（x）=x3-4x2+12x+1的极值点，∴a1、a4031是方程x2-8x+12=0的两实数根，则a1+a4031=8．而{an}为等差数列，∴a1+a4031=2a2016，即a2016=4，从而==2．故选：B．4-答案：D5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）f′（x）=当a≥0时，f′（x）>0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a≤-1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上单调递减；当-1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=则当x∈（0，）时，f′（x）>0；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减。（2）不妨假设x1≥x2，而a＜-1，由（1）知f（x）在（0，+∞）上单调递减，从而x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|等价于x1，x2∈（0，+∞），f（x2）+4x2≥f（x1）+4x1①令g（x）=f（x）+4x，则g′（x）=+2ax+4①等价于g（x）在（0，+∞）上单调递减，即+2ax+4≤0在（0，+∞）上恒成立从而a≤故a的取值范围为（-∞，-2]。3-答案：解：（Ⅰ）①时，∴在（—1，+）上是增函数⋯⋯⋯⋯⋯1分②当时，在上递增，在单调递减.⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减又∴∴当时，方程有两解⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ）要证：只需证只需证：设，则⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分由（Ⅰ）知在单调递减⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分∴，即是减函数，而m>n∴，故原不等式成立。⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分略4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案...