2019年数学选修1复习题624VIP专享VIP免费

2019年数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、曲线y=x2+11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是[]A-9B-3C9D152、（x2-x）dx=（）A-BC-D3、函数f（x）的导函数f‘（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A函数f（x）在（-2，3）内单调递增B函数f（x）在（-4，0）内单调递减C函数f（x）在x=3处取极大值D函数f（x）在x=4处取极小值4、直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（）A-3B9C-15D-75、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值8、已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；（3）当，且时，证明：9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、抛物线有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p＞0)一光源在点M(,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l:2x－4y－17=0上的点N，再折射后又射回点M(如下图所示)(1)设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，证明：y1·y2=－p2；(2)求抛物线的方程；(3)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、抛物线的准线截圆所得弦长为2，则=.14、直线与抛物线所围成的图形面积是_________________15、如果=，则实数a的取值范围是______．-------------------------------------1-答案：C2-答案：tc解：（x2-x）dx=（）=．故选：D．3-答案：tc解：根据导函数图象可知，当-4＜x＜0或x＜4时，f‘（x）＜0，函数f（x）单调递减．故选B．4-答案：C5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：解：(1)∴函数的单调递减区间为（0，2）(2)解法一：由(1)可得∴解法二：由，得x=2，计算得。∴略3-答案：(1);(2)详见解析.试题分析：（1）欲求a的值，根据在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．再列出一个等式，最后解方程组即可得．（2）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，最后求出极值即可．（3）由（2）知，当a=1时，函数f(x)＝，在[1，+∞）上是单调减函数，且f(1)＝＝1，从而证得结论．.试题解析：解：（1）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以4分；（2）令当x变化时，的变化情况如下表：由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，8分；（3）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立。故当时，有12分；4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：(1)证明略，(2)y2=4x(3)抛物线上存在一点(，－1)与点M关于直线PN对称.由抛物线的光学性质及题意知光线PQ必过抛物线的焦点F(，0)，设直线PQ的方程为y=k(x－)①由①式得x=y+,将其代入抛物线方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0,由韦达定理，y1y2=－p2。当直线PQ的斜率角为90°时，将x=代入抛物线方程...