2019年数学选修1复习题837VIP专享VIP免费

2019年数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、过点（0，-3）的直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点，则直线l的方程为（）Ax=0或x+3y+9=0By=-3或x+3y+9=0Cx=0或y=-3Dx=0或y=-3或x+3y+9=02、用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒.当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()A12B10C8D63、已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）ABCD4、（2015秋?天水校级期末）若函数f（x）=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A[0，+∞）B（-∞，0]C（-∞，0）D（0，+∞）5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f（x）=lnx，g(x)=ax2+bx(a≠0)（1）若a=-2时，h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；（2）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M，N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求R的横坐标，若不存在，请说明理由．8、设函数（Ⅰ）若函数在上单调递减，在区间单调递增，求的值；（Ⅱ）若函数在上有两个不同的极值点，求的取值范围；（Ⅲ）若方程有且只有三个不同的实根，求的取值范围。9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、设点P（x0，y0）在直线x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（，0），（1）求证：三点A、M、B共线；（2）过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在曲线方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、设P为双曲线-=1(a＞0，b＞0)上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左右点，△F1PF2的内切圆交实轴于点M，则|F1M|?|MF2|值为______．14、已知抛物线：，为坐标原点，为的焦点，是上一点.若是等腰三角形，则.15、点P是函数y=x2-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为______．-------------------------------------1-答案：tc解：由题意，斜率不存在时，直线x=0满足题意斜率存在时，设方程为y=kx-3，代入y2=4x，可得k2x2-（6k+4）x+9=0∴k=0时，y=-3，满足题意；k≠0时，△=（6k+4）2-36k2=0，∴k=-，直线方程为x+3y+9=0综上，直线l的方程为x=0或y=-3或x+3y+9=0．故选D．2-答案：C3-答案：tc解：由导函数图象可知，f（x）在（-∞，-2），（0，+∞）上单调递减，在（-2，0）上单调递增，故选A．4-答案：tc解：函数f（x）=x+alnx的定义域为：x＞0．函数f（x）=x+alnx的导数为：f′（x）=1+，当a≥0时，f′（x）＞0，函数是增函数，当a＜0时，函数f（x）=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（-∞，0）．故选：C．5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1） f（x）=lnx，g(x)=ax2+bx(a≠0)，∴h（x）=lnx+x2-bx，由h′(x)=+2x-b≥0，得到b≤+2x在x∈（0，+∞）上恒成立，因为+2x≥2，所以b≤2⋯..（4分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有xR=xM=xN=，令0＜x1＜x2，g′（x）=ax+b，假设R点存在，则+b=⋯..（6分）又因为lnx1=a+bx1，lnx2=a+bx2，得到=a(x1+x2)+b=，即ln=2()⋯..（8分）令t=，设h(t)=lnt-，t∈（0，1），h′(t)=＞0，得到h（t）在（0，1）内单调递增，h（t）＜h（1）=0，假...