离散数学及其应用课后习题答案【篇一：离散数学及其应用(课后习题)】出下列命题是原子命题还是复合命题。（3）大雁北回，春天来了。（4）不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。（5）张三和李四在吵架。解：（3）和（4）是复合命题，（5）是原子命题。习题1.21.指出下列命题的真值：（1）若2?2?4，则太阳从西方升起。解：该命题真值为t（因为命题的前件为假）。（3）胎生动物当且仅当是哺乳动物。解：该命题真值为f（如鸭嘴兽虽是哺乳动物，但不是胎生动物）。2.令p：天气好。q：我去公园。请将下列命题符号化。（2）只要天气好，我就去公园。（3）只有天气好，我才去公园。（6）天气好，我去公园。解：（2）p?q。（3）q?p。（6）p?q。习题1.32.将下列命题符号化（句中括号内提示的是相应的原子命题的符号表示）：（1）我去新华书店（p），仅当我有时间（q）。（3）只要努力学习（p），成绩就会好的（q）。（6）我今天进城（p），除非下雨（q）。（10）人不犯我（p），我不犯人（q）；人若犯我，我必犯人。解：（1）p?q。（3）p?q。（6）?q?p。（10）(?p??q)?(p?q)。习题1.41.写出下列公式的真值表：（2）p?(q?r)。解：该公式的真值表如下表：2.证明下列等价公式：（2）(p?q)??(p?q)??(p?q)。证明：?(p?q)??((p?q)?(?p??q))??(p?q)??(?p??q))??(p?q)?(p?q)?(p?q)??(p?q)（4）(p?q)?(p?r)?p?(q?r)。证明：(p?q)?(p?r)?(?p?q)?(?p?r)??p?(q?r)?p?(q?r)3.甲、乙、丙、丁4人参加考试后，有人问他们谁的成绩最好，甲说，不是我。乙说：是丁。丙说：是乙。丁说：不是我。已知4个人的回答只有一个人符合实际，问成绩最好的是谁？解：设a：甲成绩最好。b：乙成绩最好。c：丙成绩最好。d：丁成绩最好。四个人所说的命题分别用p、q、r、s表示，则p??a；q??a??b??c?d；r??a?b??c??d；s??d。则只有一人符合实际的命题k符号化为k?(p??q??r??s)?(?p?q??r??s)?(?p??q?r??s)?(?p??q??r?s)p??q??r??s??a??(?a??b??c?d)??(?a?b??c??d)?d??a?(a?b?c??d)?(a??b?c?d)?d?(?a?d)?(a?b?c??d)?(a??b?c?d)?(?a?b?c?d)?(?a?b?d)?(?a??b?c?d)?(?a?c?d)?0;同理，?p?q??r??s?a??a??b??c?d??(?a?b??c??d)?d?0;?p??q?r??s?a??(?a??b??c?d)??a?b??c??d?d?0;?p??q??r?s?a??(?a??b??c?d)??(?a?b??c??d)??d?a?(a?b?c??d)?(a??b?c?d)??d?a??d.所以，当k为真时，a??d为真，即甲的成绩最好。习题1.52.证明下列各蕴含式：（3）p?(q?r)?(p?q)?(p?r)。证明：方法一：真值表法（列出命题公式(p?(q?r))?((p?q)?(p?r))的真值表）。方法二：等值演算法(p?(q?r))?((p?q)?(p?r))??(p?(q?r))?((p?q)?(p?r))??(?p?(?q?r))??(?p?q)?(?p?r)?(p?q??r)?(p??q)?(?p?r)?(p?q??r)?((p??p?r)?(?q??p?r))?(p?q??r)?(?q??p?r)?(p??q??p?r)?(q??q??p?r)?(?r??q??p?r)?1.方法三：分析法（1）直接分析法：若前件p?(q?r)为真，分两种情况：（i）p为假，则p?q为真，p?r为真，(p?q)?(p?r)为真。（ii）p为真，则q?r为真，此时若q为真，则r为真，则p?q为真，p?r为真，(p?q)?(p?r)为真；若q为假，则p?r为假，(p?q)?(p?r)为真。综上，若前件为真，后件必为真，故该蕴含式成立。(2）间接分析法：若后件(p?q)?(p?r)为假，则p?q为真，p?r为假。由p?r为假可知，p为真，r为假。再由p?q可知，q为真。此时q?r为假，p?(q?r)为假，即前件为假。故蕴含式成立。5.叙述下列各个命题的逆换式和逆反式，并以符号写出。（1）如果下雨，我不去。解：设p：天下雨。q：我去。逆换式：如果我不去，天就下雨。符号表示为?q?p。逆反式：如果我去，天就不下雨。符号表示为q??p。（2）仅当你走我将留下。解：设p：我留下。q：你走。逆换式：如果你走，我就留下。符号表示为：q?p。逆反式：如果你不走，我就不留下。符号表示为：?q??p。习题1.62.将下列命题公式用只含?和?的等价式表达，并要求尽可能简单。（1）(p?q)??p.解：(p?q)??p?(p??p)?q?0?q?0.（2）(p?(q??r))??p?q.解：(p?(q??r))??p?q?(?p?(q??r))?(?p?q??r)?p?q??p?q???p?q(?p??q?p?)q?(?p?q?)q?(?r?)?(p?q?)?r??(?p?q)?(?p?q)?(?p?(?p?q)?(?p?q??r)??(p??q).（3）?p??q?(?r?p).(?p?q??r??p?q?解：?p??q?(?r?p)??p??q?(r?p...
