试题习题，尽在百度百度文库，精选试题2016浙江精彩题选——解析几何解答题1.（2016名校联盟第一次）19．（本题满分15分）已知椭圆C：22ax＋y2b2＝1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2，离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A,B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设.（Ⅰ）若l=34，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若DPF1F2为等腰三角形，求l的值.试题习题，尽在百度百度文库，精选试题2.（2016温州一模19）．（本题满分15分）如图，已知椭圆C：22221(0)xyabab经过点6(1,)2，且离心率等于22．点,AB分别为椭圆C的左、右顶点，NM,是椭圆C上非顶点的两点，且OMN的面积等于2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A作OMAP//交椭圆C于点P，求证：ONBP//．解：（Ⅰ）由题意得：222222221)26(1cbaaceba，解得：2422ba故椭圆C的方程为：12422yx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）解法一：如图所示，设直线OM,ON的方程为OMykx，ONykx联立方程组22142OMykxxy，解得2222(,)1212OMOMOMkMkk,同理可得2222(,)1212ONONONkNkk,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分作'MMx轴,'NNx轴,','MN是垂足,OMNS=''''OMMONNMMNNSSS梯形1[()()]2MNMNMMNNyyxxxyxy1()2MNNMxyxy2222441()212121212ONOMOMONOMONkkkkkk222()1212OMONOMONkkkk⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分已知OMNS2，化简可得21ONOMkk.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分设(,)PPPxy,则2242PPxy，xyMNBOAP试题习题，尽在百度百度文库，精选试题又已知APOMkk,所以要证BPONkk,只要证明12APBPkk⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分而2212242PPPAPBPPPPyyykkxxx所以可得ONBP//⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分（,MN在y轴同侧同理可得）解法二：设直线AP的方程为)2(xkyOM，代入4222yx得0488)12(2222OMOMOMkxkxk，它的两个根为2和Px可得124222OMOMpkkx1242OMOMPkky⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分从而OMOMOMOMOMBPkkkkkk2121242124222所以只需证ONOMkk21即21ONOMkk⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分设),(11yxM，),(22yxN，若直线MN的斜率不存在，易得221xx从而可得21ONOMkk⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分若直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为mkxy，代入12422yx得0424)12(222mkmxxk则124221kkmxx，12422221kmxx，0)24(822mk⋯⋯⋯11分212)24(8||21||||2122221kmkmxxmSOMN化得0)12()24(22224kmkm，得1222km⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分214)12(2412424)(222222212212122121kkkmkmxxmxxkmxxkxxyykkONOM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分3.(2016嵊州期末)（本小题满分15分）试题习题，尽在百度百度文库，精选试题已知椭圆C：222210xyabab的离心率为63，直线l：10xy与C相交于A，B两点．（Ⅰ）证明：线段AB的中点为定点，并求出该定点坐标；（Ⅱ）设1,0M，MABMuuuruuur，当732a，时，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）由离心率为63，得223ab．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分设1122,,,AxyBxy，联立22233010xybxy，，消去y得2246310xxb故1232xx，212314bxx，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分所以12324xx，121211224yyxx．故线段AB的中点为定点3144，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）1,0M，MABMuuuruuur，得1211xx．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分结合1232xx解得2121x，122(1)x．由212314bxx得211231b．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分因为7,32a，故27,112b，⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分从而2115102,3123b．⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分解得11,2,332U．⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分法二：本题在运算时用12yy再利用y的韦达定理算出的式子，用21212()yyyy来算要好算一点.4.（2016嘉兴一模）．（本题满分15分）过离心率为22的椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点)0,1(F作直线l与椭圆C交于不同的两点BA、，设||||FBFA，)0,2(T.试题习题，尽在百度百度文库，精选试题（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若21，求ABT中AB边上中线长的取值范围．解：（Ⅰ） 22e，1c，∴1,2ca即椭圆C的方程为：1222yx.⋯7分（Ⅱ）（1）当直线的斜率为0时，显然不成立.（2）设直线1:myxl，设),(11yxA，),(22yxB联立01222yx得012)2(22myym得22221mmyy，21221myy，由||||FBFA，得21yy 12211yyyy，∴24)(212221221mmyyyy∴722m又 AB边上的中线长为221221)()4(21||21yyxxTBTA2224)2(49...
