1人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷5（共22题）一、选择题（共10题）1.设函数ᵅ(ᵆ)={21−ᵆ,ᵆ≤11−log2ᵆ,ᵆ>1，则满足ᵅ(ᵆ)≤2的ᵆ的取值范围是()A．[−1,2]B．[0,2]C．[1,+∞)D．[0,+∞)2.函数ᵆ=ln(ᵆ+1)√−ᵆ2−3ᵆ+4的定义域为()A．(−4,−1)B．(−4,1)C．(−1,1)D．(−1,1]3.函数ᵅ(ᵆ)={log12ᵆ,ᵆ≥1eᵆ,ᵆ<1的值域为()A．(e,+∞)B．(−∞,e)C．(−∞,−e)D．(−e,+∞)4.已知函数ᵅ(ᵆ)={12√ᵆ2+1,ᵆ≥0−ln(1−ᵆ),ᵆ<0，若函数ᵃ(ᵆ)=ᵅ(ᵆ)−ᵅᵆ有且只有两个零点，则ᵅ的取值范围为()A．(0,1)B．(0,12)C．(12,1)D．(1,+∞)5.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日ᵃ2点的轨道运行．ᵃ2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为ᵄ1，月球质量为ᵄ2，地月距离为ᵄ，ᵃ2点到月球的距离为ᵅ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，ᵅ满足方程：ᵄ1(ᵄ+ᵅ)2+ᵄ2ᵅ2=(ᵄ+ᵅ)ᵄ1ᵄ3．设ᵯ=ᵅᵄ．由于ᵯ的值很小，因此在近似计算中3ᵯ3+3ᵯ4+ᵯ5(1+ᵯ)2≈3ᵯ3，则ᵅ的近似值为()A．√ᵄ2ᵄ1ᵄB．√ᵄ22ᵄ1ᵄC．√3ᵄ2ᵄ13ᵄD．√ᵄ23ᵄ13ᵄ6.已知函数ᵅ(ᵆ)={∣log3(2−ᵆ)∣,ᵆ<2−(ᵆ−3)2+2,ᵆ≥2，ᵅ(ᵆ)=ᵆ+1ᵆ−1，则方程ᵅ(ᵅ(ᵆ))=ᵄ的实根个数最2多为()A．6B．7C．8D．97.函数ᵆ=1+1ᵆ的零点是()A．(−1,0)B．−1C．1D．08.已知定义在ᵁ上的函数ᵅ(ᵆ)满足：①ᵅ(2−ᵆ)+ᵅ(ᵆ)=0；②ᵅ(ᵆ−2)−ᵅ(−ᵆ)=0；③在[−1,1]上表达式为ᵅ(ᵆ)={cosπx2,ᵆ∈[−1,0]1−ᵆ,ᵆ∈(0,1]．则函数ᵅ(ᵆ)与函数ᵅ(ᵆ)=(12)∣ᵆ∣的图象在区间[−3,3]上的交点个数为()A．5B．6C．7D．49.已知函数ᵅ(ᵆ)=logᵄ(ᵆ2+2ᵆ−3)，若ᵅ(2)<0，则此函数的单调递增区间是()A．(−∞,−3)∪(1,+∞)B．(1,+∞)C．(−∞,−1)D．(−∞,−3)10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米3B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题（共6题）11.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ1+∣ᵆ∣，ᵆ∈ᵁ，分别给出下面几个结论：①等式ᵅ(−ᵆ)+ᵅ(ᵆ)=0在ᵆ∈ᵁ时恒成立；②函数ᵅ(ᵆ)的值域为(−1,1)；③若ᵆ1≠ᵆ2，则一定有ᵅ(ᵆ1)≠ᵅ(ᵆ2)；④函数ᵅ(ᵆ)=ᵅ(ᵆ)−ᵆ在ᵁ上有三个零点．其中正确结论的序号有．12.若函数ᵆ=log3ᵆ+1的反函数的定义域为(3,+∞)，则此函数的定义域为．13.已知函数ᵅ(ᵆ)的图象与函数ᵅ(ᵆ)=log2(3ᵆ−1)的图象关于直线ᵆ=ᵆ对称，则ᵅ(3)=．14.方程2ᵆ−ᵆ−1=0解的个数是个．15.若ᵅ(ᵆ)=ln(e3ᵆ+1)+ᵄᵆ是偶函数，则ᵄ=．16.某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润ᵅ（单位：元）与时间ᵆ（1≤ᵆ≤20，ᵆ∈ᵀ，单位：天）之间的函数关系式为ᵅ=14ᵆ+10，且日销售量ᵆ（单位：箱）与时间ᵆ之间的函数关系式为ᵆ=120−2ᵆ．①第4天的销售利润为元；②在未来的这20天中，公司决定每销售1箱该水果就捐赠ᵅ(ᵅ∈ᵀ∗)元给“精准扶贫”对象．为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间ᵆ的增大而增大，则ᵅ的最小值是．三、解答题（共6题）17.求下列各式中ᵆ的值：(1)log13ᵆ=−3；(2)logᵆ49=4；(3)lg0.00001=ᵆ；4(4)ln√ᵅ=−ᵆ．18.函数ᵅ(ᵆ)=ᵅ⋅ᵄ−ᵆ（ᵅ，ᵄ为常数，ᵄ>0且ᵄ≠1）的图象经过点ᵃ(0,1)，ᵃ(3,8)．(1)求函数ᵅ(ᵆ)的解析式．(2)若函数ᵅ(ᵆ)=ᵅ(ᵆ)+ᵄᵅ(ᵆ)−1是奇函数，求ᵄ的值．(3)在（2）的条件下判断函数ᵅ(ᵆ)的单调性（不需证明）．19.已知二次函数ᵅ(ᵆ)=4ᵅᵆ2−4ᵅᵆ+ᵅ+1．(1)若ᵆ1，ᵆ2是ᵅ(ᵆ)的两个不同零点，是否存在实数ᵅ，使(2ᵆ1+ᵆ2)(ᵆ1+2ᵆ2)=114成立？若...
