2019年高考数学一轮复习专题1集合的概念及其基本运算讲理VIP专享VIP免费

第01节集合的概念及其基本运算【考纲解读】命题角度考纲内容5年统计命题分析预测1．集合的表示、集合间的基本关系1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．2018课标II，22017课标III，11.分析预测从近五年的全国卷的考查情况来看,本讲是全国卷的必考内容,题目稳定,难度较低,主要考查集合的含义和基本运算,一般在试卷第1题或第2题的位置,分值5分.预计2019年高考命题方式和考查内容不会有太大变化.2.学科素养本讲主要以函数、方程、不等式等为载体,以集合的语言和符号为表现形式,考查考生的分类讨论思想和数学运算能力.2．集合的基本运算1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．3．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．2018课标I，2；III，12017课标I，1；II，22016课标I，III，1；II，22015课标Ⅱ，12014课标I，II，1【知识清单】1．元素与集合（1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．（2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作aA；若b不属于集合A，记作bA．（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．（4）常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR对点练习：【2018课标II理2】已知集合22,3,,AxyxyxyZZ，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．4【答案】A【考点】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别．2．集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集．记为AB或BA．（2）真子集：对于两个集合A与B，如果AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集．记为AB．（3）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．（4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为2n个，真子集个数为21n．对点练习：【2018山东实验中学二模】若集合，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可．详解：求解二次不等式可得：，则．据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误．本题选择C选项．【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．3．集合的运算（1）三种基本运算的概念及表示运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}（2）三种运算的常见性质AAA，A，ABBA，AAA，AA，ABBA．(CA)AUUC，UCU，UCU．ABAAB，ABABA，()UUUCABCACB，()UUUCABCACB．对点练习：【2018课标III理1】已知集合10Axx，012B,,，则AB（）A．0B．1C．12,D．012,,【答案】C【解析】试题分析：由题意先解出集合A，进而得到结果．试题解析：由集合A得1,12xAB,，故选C．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．【重点难点突破】考点1集合的概念【1-1】【2018山西高三一模】已知单元素集合2|210Axxax，则a（）A．0B．-4C．-4或1D．-4或0【答案】D【解析】由于只有一个元素，故判别式为零，即222440,0,4aaaaa，故选D．【1-2】【2018豫南九校联考一】已知集合1,...