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2019年高考数学文科考纲解读与热点难点突破专题08数列及其应用教学案VIP免费

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百度文库,精选习题试题习题,尽在百度【2018年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有:(1)数列的概念是A级要求,了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念,一般不会单独考查;(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列,要求都是C级,熟练掌握等差数列、等比数列的概念、通项公式、前n项求和公式、性质等知识,理解其推导过程,并且能够灵活应用.(4)通过适当的代数变形后,转化为等差数列或等比数列的问题.(5)求数列的通项公式及其前n项和的基本的几种方法.(6)数列与函数、不等式的综合问题.试题类型可能是填空题,以考查单一性知识为主,同时在解答题中经常与不等式综合考查,构成压轴题.【重点、难点剖析】1.等差、等比数列的通项公式等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d;等比数列{an}的通项公式为an=a1qn-1=amqn-m.2.等差、等比数列的前n项和(1)等差数列的前n项和为Sn=na1+an2=na1+nn-2d.特别地,当d≠0时,Sn是关于n的二次函数,且常数项为0,即可设Sn=an2+bn(a,b为常数).(2)等比数列的前n项和Sn=na1,q=1,a1-qn1-q=a1-anq1-q,q≠1,特别地,若q≠1,设a=a11-q,则Sn=a-aqn.3.等差数列、等比数列常用性质(1)若序号m+n=p+q,在等差数列中,则有am+an=ap+aq;特别的,若序号m+n=2p,则am+an=2ap;在等比数列中,则有am·an=ap·aq;特别的,若序号m+n=2p,则am·an=a2p;(2)在等差数列{an}中,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,⋯成等差数列,其公差为kd;其中Sn为前n项的和,且Sn≠0(n∈N*);在等比数列{an}中,当q≠-1或k不为偶数时Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,⋯成等比数列,其中Sn为前n项的和百度文库,精选习题试题习题,尽在百度(n∈N*).4.数列求和的方法归纳(1)转化法:将数列的项进行分组重组,使之转化为n个等差数列或等比数列,然后应用公式求和;(2)错位相减法:适用于{an·bn}的前n项和,其中{an}是等差数列,{bn}是等比数列;(3)裂项法:求{an}的前n项和时,若能将an拆分为an=bn-bn+1,则a1+a2+⋯+an=b1-bn+1;(4)倒序相加法:一个数列倒过来与原数列相加时,若有公因式可提,并且剩余的项的和容易求出,那么这样的数列求和可采用此法.其主要用于求组合数列的和.这里易忽视因式为零的情况;(5)试值猜想法:通过对S1,S2,S3,⋯的计算进行归纳分析,寻求规律,猜想出Sn,然后用数学归纳法给出证明.易错点:对于Sn不加证明;(6)并项求和法:先将某些项放在一起先求和,然后再求Sn.例如对于数列{an}:a1=1,a2=3,a3=2,an+2=an+1-an,可证其满足an+6=an,在求和时,依次6项求和,再求Sn.5.数列的应用题(1)应用问题一般文字叙述较长,反映的事物背景陌生,知识涉及面广,因此要解好应用题,首先应当提高阅读理解能力,将普通语言转化为数学语言或数学符号,实际问题转化为数学问题,然后再用数学运算、数学推理予以解决.(2)数列应用题一般是等比、等差数列问题,其中,等比数列涉及的范围比较广,如经济上涉及利润、成本、效益的增减,解决该类题的关键是建立一个数列模型{an},利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式.【题型示例】题型1、等差、等比数列中基本量的计算【例1】(2017·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8百度文库,精选习题试题习题,尽在百度(a4+a5)-(a4+a3)=8,∴d=4,故选C.【2017江苏,9】等比数列{}na的各项均为实数,其前n项的和为nS,已知3676344SS,,则8a=▲.【答案】32【解析】当1q时,显然不符合题意;当1q时,3161(1)714(1)6314aqqaqq,解得1142aq,则7812324a.【变式探究】【2016年高考北京文数】已知{}na为等差数列,nS为其前n项和,若16a,350aa,则6=S_______..【答案】6【解析】 {}na是等差数列,∴35420aaa,40a,4136aad,2d,∴616156615(2)6Sad,故填:6.【举一反三】(2015·江苏,11)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列1an前10项的和为________.【变式探究】(1)(2014·全国大纲卷)等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8...

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