百度文库，精选习题试题习题，尽在百度命题猜想三不等式与线性规划【考向解读】不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高.【命题热点突破一】不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法(1)fxgx>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)；(2)fxgx≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．例1、【2016高考新课标1卷】若101abc，,则()（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc【答案】C【感悟提升】(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化；(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集；(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论．【变式探究】(1)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.(2)已知f(x)是R上的减函数，A(3，－1)，B(0,1)是其图象上两点，则不等式|f(1＋lnx)|<1百度文库，精选习题试题习题，尽在百度的解集是________________．【答案】(1)52(2)(1e，e2)【命题热点突破二】基本不等式的应用1.利用基本不等式求最值的注意点(1)在运用基本不等式求最值时，必须保证“一正，二定，三相等”，凑出定值是关键.(2)若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则就会出错.2.结构调整与应用基本不等式基本不等式在解题时一般不能直接应用，而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”，即把研究对象化成适用基本不等式的形式.常见的转化方法有(1)x＋bx－a＝x－a＋bx－a＋a(x>a).(2)若ax＋by＝1，则mx＋ny＝(mx＋ny)×1＝(mx＋ny)·ax＋by≥ma＋nb＋2abmn(字母均为正数).例2、【2016高考天津理数】设变量x，y满足约束条件20,2360,3290.xyxyxy则目标函数25zxy的最小值为（）（A）4（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中(0,2),(3,0),(1,3)ABC，直线z25xy过点B时取最小值6，选B.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度【感悟提升】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．【变式探究】(1)定义运算“?”：x?y＝x2－y2xy(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x?y＋(2y)?x的最小值为________.(2)函数y＝x－1x＋3＋x－1的最大值为________.【答案】(1)2(2)15【解析】(1)由题意，得x?y＋(2y)?x＝x2－y2xy＋2y2－x22yx＝x2＋2y22xy≥2x2·2y22xy＝2，当且仅当x＝2y时取等号.(2)令t＝x－1≥0，则x＝t2＋1，所以y＝tt2＋1＋3＋t＝tt2＋t＋4.当t＝0，即x＝1时，y＝0；当t>0，即x>1时，y＝1t＋4t＋1，因为t＋4t≥24＝4(当且仅当t＝2时取等号)，所以y＝1t＋4t＋1≤15，即y的最大值为15(当t＝2，即x＝5时y取得最大值).【点评】求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值.等号能够取得.【命题热点突破三】简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．百度...
