《对数函数的概念》课件1VIP专享VIP免费

§5对数函数5.1对数函数的概念1.掌握对数函数的概念。2.知道对数函数与指数函数互为反函数，并且会求它们的反函数。学习目标问题导引在§1正整数指数函数中，我们讨论了细胞分裂问题，得到细胞分裂的个数y和分裂次数x的函数关系式：y=2x在§3指数函数中，我们又把它推广到实数指数函数，即把上面函数中的自变量x的取值范围扩大到了全体实数。现在，我们来研究相反的问题，要求一个这样的细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个细胞，或10万个细胞.这样就需要得到分裂次数x和细胞个数y之间的函数关系。某种细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：y=2x此时把x、y互换，即由指数式化为对数式可以得到：x=log2y这就是分裂次数x和细胞个数y之间的函数关系。这时，y是自变量，x是y的函数。那么对于一般的指数函数y=ax(a0,a﹥≠1)中的两个变量，能否把y当作自变量,使得x是y的函数呢?我们知道，指数函数y=ax(a﹥0,a≠1)反映了数集R与数集{y|y﹥0}之间是一种一一对应关系。可见在这个关系式中,对于任意的y∈(0,+∞)都有唯一确定的x值与之对应,若把y当作自变量,则x就是y的函数.由§4可以知道，这个函数就是(a﹥0,a≠1)函数(a﹥0,a≠1)叫做对数函数.这里a0,a≠1﹥，自变量y0﹥习惯上，自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数就写成y=logax(a0,a≠1)﹥log=axy分析理解log=axy我们把函数y=logax(a0,a≠1)﹥叫作对数函数，其中，x是自变量，函数的定义域是(0,+∞)，a叫作对数函数的底数（通常简称为底）.对数函数的概念：特别地，我们把以10为底的对数函数y=lgx称为常用对数函数。把以无理数e为底的对数函数y=lnx称为自然对数函数。试判断下列函数是对数函数的是（）A、y=log2(3x-2)B、y=log(x-1)xC、y=log1/3x2D、y=lnxD巩固新知例1计算：（1）计算对数函数y=log2x对应于x取1,2,4时的函数值；（2）计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.解：（1）当x=1时，y=log2x=log21=0,当x=2时，y=log2x=log22=1,当x=4时，y=log2x=log24=2,(2)当x=1时，y=lgx=lg1=0,当x=10时，y=lgx=lg10=1,当x=100时，y=lgx=lg100=2,当x=0.11时，y=lgx=lg0.1=-1例题讲解:指数函数和对数函数刻画的是同一对变量x,y之间的函数关系，所不同的是在指数函数中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R，值域是(0,+∞)；在对数函数中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是(0,+∞)，值域是R。像这样的两个函数叫互为反函数。指数函数y=ax是对数函数x=logay的反函数，对数函数x=logay也是指数函数y=ax的反函数.指数函数和对数函数有什么关系？xya=aylogx(a0,a1)=>¹xya=yalogxxayaxlogy=知识探究≠反函数定义指数函数y=ax(a﹥0,a≠1)是对数函数y=logax(a﹥0,a≠1)的反函数。同时,对数函数y=logax(a﹥0,a≠1)也是指数函数y=ax(a0,a≠1)﹥的反函数。通常情况下，x表示自变量，y表示函数,所以，对数函数应该表示为y=logax(a0,a≠1)﹥，指数函数为y=ax(a0,a≠1)﹥。互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。例题讲解例2写出下列对数函数的反函数：（1）y=lgx(2)13logyx解:（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数y=10x(2)对数函数，它的底数是，它的反函数是指数函数13logyx131()3xy(2)(1)y＝5x例3：求下列函数的反函数5logyx23logyx23xy（）解:（1）指数函数y＝5x的底数是5，它的反函数就是对数函数（2）指数函数，底数是，它的反函数就是对数函数23xy（）23P91练习1、2、3、4课堂练习小结1、对数函数定义2、互为反函数3、对数函数与指数函数的关系作业：练习44一、对数函数的图象过点M（16，4），求此对数函数的解析式。二、P97习题3-51、2解：设对数函数解析式为y=logax（a＞0，a≠1，x＞0）∵函数的图象过点M（16，4）∴loga16=4a∴4=16又∵a＞0a=2∴∴此对数函数的解析式为y=log2x