勾股定理的证明方法集锦++精品课件++1VIP专享VIP免费

勾股定理的证明勾股定理的证明学习目标•能借助几何图形的面积证明勾股定理，进一步加深对勾股定理的理解。•通过探究过程，体会数形结合思想。•积极参与数学活动，培养对数学的好奇心和求知欲，感受成功的快乐。勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2b2c2a211美丽的勾股树20022002年，在北京举行的国际年，在北京举行的国际数学家大会会标数学家大会会标赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”思考:你能验证吗？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×21ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证明一babababacccc大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2ab2142c证明二证明三证明三c2a2b2a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？在课本P51“综合与实践面积”与代数恒等式的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的不同计算得到了许多有用的式子。这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？例.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()A2、4、6Ｃ4、6、8B试一试:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、12拓展•对于勾股定理，前人还给出了许多有趣证法，有兴趣的同学课下去查阅一下资料，相信你会感到非常有趣，说不定你的证明方法也会被后人记录！a证明六证明六印度婆什迦羅印度婆什迦羅的證明的證明cc2=b2+a2b证明七证明七“总统”证“总统”证法法½(a+b)(b+a)=½c2+2×½aba2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2aabbcc证证明明八八证证明明八八证证明明八八证证明明八八证证明明八八a2b2证明证明九九证证明明九九证明证明九九证明证明九九证明证明九九c2a2+b2=c2证明九证明九证明九证明九拼拼图游图游戏戏证明九证明九拼图游戏拼图游戏无字证明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出abc无字证明无字证明①②③④⑤青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出华罗庚青朱出入图朱入朱出证明证明十十IIIIII注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2IIIIII注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2证明证明十十IIIIII注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2证明证明十十注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2证明证明十十注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2证明证明十十注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2证明证明十十注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2由此得，面积I+面积II=面积III因此，a2+b2=c2。证明证明十十