2019秋人教版七年级数学上册期末高效复习题：微专题一1/5[学生用书B8](教材P11练习第2题)判断下列说法是否正确：(1)符号相反的数互为相反数；(2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；(4)当a≠0时，|a|总是大于0.解：(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确．【思想方法】(1)绝对值的几何意义是在数轴上表示一个数的点到原点的距离．一个数的绝对值越大，表示这个数的点到原点的距离越远；(2)任意一个数的绝对值都是非负数；(3)在数轴上，互为相反数(0除外)的两个数对应的点分布在原点的两侧，到原点的距离相等．[2017·龙口校级期中]下列说法中正确的个数是(A)①整数是指正整数和负整数；②任何数的绝对值都是正数；③零是最小的整数；④一个负数的绝对值一定是正数．A．1B．2C．3D．4【解析】整数是指正整数、零和负整数，∴①错误；任何数的绝对值都是非负数，∴②错误；零是绝对值最小的整数，∴③错误；一个负数的绝对值一定是正数，∴④正确．[2018·荆州]如图1，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A，点B，则下列说法正确的是(B)2019秋人教版七年级数学上册期末高效复习题：微专题一2/5图1A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上已知实数a，b在数轴上的位置如图2所示，下列结论错误的是(A)图2A.||a＜1＜||bB．1＜－a＜bC．1＜||a＜bD．－b＜a＜－1【解析】根据题意，可知a＜－1＜0，b＞1，显然|a|和|b|都大于1，故选A.[2017秋·义乌校级月考]先在数轴上画出表示下列各数的点，然后将这些数用“＜”号连接．－2，－|－2.5|，－(－1)，4，|－(－3)|.解：－|－2.5|＝－2.5，－(－1)＝1，|－(－3)|＝3，画数轴作点如答图所示，变形4答图则－|－2.5|＜－2＜－(－1)＜|－(－3)|＜4.已知|a|＝2，|b|＝3，则在数轴上表示a，b的两点间的距离是多少？解：由|a|＝2，|b|＝3，得a＝±2，b＝±3.①当a＝2，b＝3时，画数轴可知，表示a，b的两点间的距离为1；②当a＝2，b＝－3时，画数轴可知，表示a，b的两点间的距离为5；2019秋人教版七年级数学上册期末高效复习题：微专题一3/5③当a＝－2，b＝3时，画数轴可知，表示a，b的两点间的距离为5；④当a＝－2，b＝－3时，画数轴可知，表示a，b的两点间的距离为1.综上所述，在数轴上表示a，b的两点间的距离为1或5.计算：(1)已知|a＋1|＋|b－2|＝0，求a和b的值；(2)若|a|＝4，|b|＝2，且a＜b，求a和b的值．解：(1) |a＋1|＋|b－2|＝0，∴|a＋1|＝0，|b－2|＝0，∴a＋1＝0，b－2＝0，∴a＝－1，b＝2；(2) |a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2， a＜b，∴a＝－4，b＝2或a＝－4，b＝－2.阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点到原点的距离，即|x|＝|x－0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．例1已知|x|＝2，求x的值．解：|x|＝2即|x－0|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为－2或2，即x的值为－2或2.例2已知|x－1|＝2，求x的值．解：在数轴上与数1的对应点距离为2的点对应的数为3或－1，即x的值为3或－1.请你仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．2019秋人教版七年级数学上册期末高效复习题：微专题一4/5(1)|x|＝3；(2)|x＋2|＝4.解：(1)对于|x|＝3，在数轴上与原点距离为3的点对应的数为3或－3，即x的值为3或－3；(2)对于|x＋2|＝4，在数轴上与数－2的对应点距离为4的点对应的数为2或－6，即x的值为2或－6.(1)如果|x－2|＝2，请写出x的值并观察数轴上表示x的点与表示1的点的距离；(2)在(1)的启发下求适合条件|x－1|＜3的所有整数x的值．解：(1)对于|x－2|＝2，利用数轴可知x为0或4，当x＝0时，数轴上表示x的点与表示1的点的距离为1，当x＝4时，数轴上表示x的点与表示1的点的距离为3；(2)令|x－1|＝3，利用数轴可知x为4或－2， |x－1|<3，可知数轴上表示x的点与表示1的点的距离小于3，∴－2
