角平分线练习一、选择题1.已知：如图1，BE，CF是△ABC的角平分线，BE，CF相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=（）A.70°B.120°C.115°D.130°2.已知：如图2，△ABC中，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC=60°，则∠A=（）A.10°B.20°C.30°D.40°3.三角形中，到三边距离相等的点是（）A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线的交点D.三边的垂直平分线的交点4.已知P点在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，OP=10cm，那么P点到边OA、OB的距离分别是（）A.5cm、cmB.4cm、5cmC.5cm、5cmD.5cm、10cm5.下列四个命题的逆命题是假命题的是（）A.直角三角形的两个锐角互余1B.等腰三角形的两个底角相等C.全等三角形的对应角相等D.相等的两个角是对顶角6.已知：如图3，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于（）cmA.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、5二、填空题1.命题：“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题，它是命题。2.角平分线可以看作是的点的集合。3.已知：△ABC中，∠C=90°，角平分线AD分对边BD：DC=3：2，且BC=20cm，则点到AB的距离是cm。4.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的命题是，它是命题。三、简答题1.已知：如图4，△ABC的外角∠FAC的平分线为AE，∠1=∠2，AD=AC求证：DC∥AE22.已知：如图5，△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，AB=2BC，DE⊥AB交AC于E求证：BE平分∠ABC3.已知线段AB，求线段AB的四等分点。4.已知：如图6，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=BDED⊥BC求证：AE=DE=DC5.已知：线段a和∠a求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠a3【参考答案】一1.C2.B3.C4.C5.C6.A二1.同旁内角互补，两直线平行，真2.到一个角的两边距离相等的所有3.84.如果|a|=|b|，那么a=b，假三1.∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，△ABC中∵∠FAC=∠ADC+∠ACD，又∠1=∠2=∠FAC∴∠ADC=∠FAC=∠1，∴DC∥AE2.∵D是AB中点∴BD=AB，∵AB=2BC∴BC=AB∴BD=BC又∵DE⊥AB∠C=90°，∴∠C=∠BDE=90°，又BE=BE，∴R+△BDE≌Rt△BEC（HL）∴∠DBE=∠EBC∴BE平分∠ABC3.略4.连结BE，可证△ABE≌△BDE（HL）∴AE=DE∵AB=AC4∠A=90°∴∠C=45°又∵DE⊥BC∴∠DEC=45°∴DE=DC∴AE=DE=DC5.略5
