2014年10月15日2412垂直于弦的直径课件_人教新课标版VIP专享VIP免费

实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？·OACDMA’如图,CD是⊙O的任意一条直径,A是⊙O上任意一点，那么A点关于直径CD所在直线的对称点在不在⊙O上？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．如图，AA’是⊙O的一条弦，CD是直径，CD⊥AA’，垂足为M．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AM=A’M⌒⌒弧：AC＝A’C，AD＝A’D⌒⌒·OACDMA’点A与点A’关于CD对称，把⊙O延CD折叠，则点A与点A’重合·OAA’CDM垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．③AM=A’M由①CD是直径②CDAB⊥可推得⌒⌒⑤AD=A’D.⌒⌒④AC=A’C,课本82页例21.1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).RDOABC37m7.23m解得：R≈27．3（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.52+（R－7.23）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.23在图中AB如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒·OABCDM平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．②CDAB,⊥由①CD是直径③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得③AM=BM,由①CD是直径②CDAB⊥可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CDAB,⊥由①CD是直径③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得ＤＣＡＢＥＯ推论：1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：OEAB222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：⊙O的半径为5cm.活动三118422AEAB在RtAOE△中2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：OEACODABABAC909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB1122AEACADAB，∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.方法总结对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d+h=r⑵222)2(adrhda2O结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.