第五章四边形第20讲多边形与平行四边形考点一多边形的相关概念与有关计算1．在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做多边形．2．多边形的对角线：(1)从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线；(2)n边形共有nn－32条对角线．3．正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．温馨提示：各条边都相等的多边形，不一定是正多边形，因为它的内角不一定都相等；各个角都相等的多边形，也不一定是正多边形，因为它的边不一定都相等.4．多边形的内角和与外角和(1)多边形的内角和等于(n－2)·180°；(2)多边形的外角和等于360°；(3)正n边形的每一个内角为n－2·180°n(n≥3)，正n边形的每一个外角为360°n(n≥3)．考点二平行四边形的性质与判定1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别平行；(2)平行四边形的两组对边分别相等；(3)平行四边形的两组对角分别相等；(4)平行四边形的对角线互相平分；(5)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点．3．平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．4．平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．两条平行线间的距离处处相等．考点一多边形的内角和与外角和例1(2014·自贡)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是________．【点拨】设多边形的边数为n，由题意，可得(n－2)·180°＝3×360°－180°，解得n＝7.【答案】7方法总结：已知多边形的内角和求边数时，可列方程求解；已知正多边形的内角求边数，可将内角转化为外角，然后利用外角和等于360°求解.考点二平行四边形的性质例2(2014·郴州)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.求证：AE＝CF.【点拨】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形的性质得出边、角之间的相等关系是解题的关键．证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE与△CDF中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴AE＝CF.方法总结：证明线段相等，常考虑证明三角形全等.但在平行四边形中，可根据平行四边形的性质，得出线段相等.考点三平行四边形的判定例3(2014·长春)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．【点拨】本题考查三角形中位线的性质、平行四边形的性质和判定．证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又 点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线．∴OE∥BC，且OE＝12BC.又 CF＝12BC，∴OE＝CF.又 点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．方法总结：根据平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形的方法有多种，要结合图形及已知条件，灵活选择适当的方法进行证明.1．正十边形的每个外角等于(B)A．18°B．36°C．45°D．60°2．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是(C)A．6B．7C．8D．10解析：本题考查多边形的外角和定理．正n边形的内角为135°，故一个外角为45°.所以n＝360°÷45°＝8.故选C.3．如图，将▱ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM.下列说法正确的是()A．①②都对B．①②都错C．①对，②错D．①错，②对解析：由折叠的性质可知，∠D＝∠AMN，MN＝DN. 四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∴∠B＝∠AMN，∴MN∥BC.故①正确； BC∥AD，∴MN∥AD， DN∥AM，∴四边形AMND是平行四边形．∴DN＝AM，∴MN＝AM.故②正确．故选A.答案：A4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，请你添加一对线段或一对角之间关系的条件，使四边形ABCD是平行四边形，你所添加的条件是．解析：有四种添加方...
