课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练掌握椭圆的简单几何性质．理解离心率对椭圆扁平程度的影响．2.2.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质【课标要求】【核心扫描】椭圆的简单几何性质．(重点)求椭圆的离心率．(难点)常结合几何图形、方程、不等式、平面向量等内容命题．1．2．1．2．3．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练椭圆的简单几何性质自学导引焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程_______________________________________(a＞b＞0)(a＞b＞0)x2a2＋y2b2＝1y2a2＋x2b2＝1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围____________________________________________顶点____________________________________________________________________________轴长短轴长＝___，长轴长＝___焦点______________________________________焦距|F1F2|＝___对称性对称轴_________，对称中心______离心率e＝_________－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤aA1(－a，0)、A2(a，0)B1(0，－b)、B2(0，b)A1(0，－a)、A2(0，a)B1(－b，0)、B2(b，0)2b2aF1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)2cx轴和y轴(0，0)ca(0＜e＜1)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练想一想：能否用a和b表示椭圆的离心率e?提示可以由e＝ca得e2＝c2a2＝a2－b2a2，∴e＝1－（ba）2，∴e＝1－b2a2.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练椭圆几何性质的应用(1)椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质．(2)明确a，b的几何意义，a是长半轴长，b是短半轴长，不要与长轴长、短轴长混淆，由c2＝a2－b2，可得“已知椭圆的四个顶点，求焦点”的几何作图法，只要以短轴的端点B1(或B2)为圆心，以a为半径作弧交长轴于两点，这两点就是焦点．1．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(3)如图所示椭圆中的△OF2B2找出a，b，c，e对应的线段或量为a＝|F2B2|，b＝|OB2|，c＝|OF2|，e＝ca＝|OF2||F2B2|＝cos∠OF2B2.(4)若椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，则椭圆与x轴的交点A1，A2到焦点F2的距离分别最大和最小，且|A1F2|＝a＋c，|A2F2|＝a－c.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练椭圆的离心率对椭圆形状的影响椭圆的焦距与长轴长的比称作椭圆的离心率，记作e＝2c2a＝ca. a>c>0，∴0
