离散数学及其应用(课后习题) VIP专享VIP免费

1离散数学及其应用（课后习题）习题1.12.指出下列命题是原子命题还是复合命题。（3）大雁北回，春天来了。（4）不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。（5）张三和李四在吵架。解：（3）和（4）是复合命题，（5）是原子命题。习题1.21.指出下列命题的真值：（1）若224，则太阳从西方升起。解：该命题真值为T（因为命题的前件为假）。（3）胎生动物当且仅当是哺乳动物。解：该命题真值为F（如鸭嘴兽虽是哺乳动物，但不是胎生动物）。2.令P：天气好。Q：我去公园。请将下列命题符号化。（2）只要天气好，我就去公园。（3）只有天气好，我才去公园。（6）天气好，我去公园。解：（2）PQ。（3）QP。（6）PQ。习题1.32.将下列命题符号化（句中括号内提示的是相应的原子命题的符号表示）：（1）我去新华书店（P），仅当我有时间（Q）。（3）只要努力学习（P），成绩就会好的（Q）。（6）我今天进城（P），除非下雨（Q）。（10）人不犯我（P），我不犯人（Q）；人若犯我，我必犯人。解：（1）PQ。（3）PQ。（6）QP。（10）()()PQPQ。习题1.421.写出下列公式的真值表：（2）()PQR。解：该公式的真值表如下表：2.证明下列等价公式：（2）()()()PQPQPQ。证明：()(()())()())()()()()PQPQPQPQPQPQPQPQPQ（4）()()()PQPRPQR。证明：()()()()()()PQPRPQPRPQRPQR3.甲、乙、丙、丁4人参加考试后，有人问他们谁的成绩最好，甲说，不是我。乙说：是丁。丙说：是乙。丁说：不是我。已知4个人的回答只有一个人符合实际，问成绩最好的是谁？解：设A：甲成绩最好。B：乙成绩最好。C：丙成绩最好。D：丁成绩最好。四个人所说的命题分别用PQRS、、、表示，则PA；QABCD；RABCD；SD。则只有一人符合实际的命题K符号化为PQRQR()PQR00011001110100001111100111011111001111113()()()()KPQRSPQRSPQRSPQRS()()()()()()()()(PQRSAABCDABCDDAABCDABCDDADABCDABCDABCD)()()0;ABDABCDACD同理，()0;PQRSAABCDABCDD()0;PQRSAABCDABCDD()()()().PQRSAABCDABCDDAABCDABCDDAD所以，当K为真时，AD为真，即甲的成绩最好。习题1.52.证明下列各蕴含式：（3）()()()PQRPQPR。证明：方法一：真值表法（列出命题公式(())(()())PQRPQPR的真值表）。PQRPQPRQR()PQR()()PQPR(())(()())PQRPQPR0001111110011111110101101110111111111000011111010111111101000011111111114方法二：等值演算法(())(()())(())(()())(())()()()()()()(()())()()()()()1.PQRPQPRPQRPQPRPQRPQPRPQRPQPRPQRPPRQPRPQRQPRPQPRQQPRRQPR方法三：分析法（1）直接分析法：若前件()PQR为真，分两种情况：（I）P为假，则PQ为真，PR为真，()()PQPR为真。（II）P为真，则QR为真，此时若Q为真，则R为真，则PQ为真，PR为真，()()PQPR为真；若Q为假，则PR为假，()()PQPR为真。综上，若前件为真，后件必为真，故该蕴含式成立。(2）间接分析法：若后件()()PQPR为假，则PQ为真，PR为假。由PR为假可知，P为真，R为假。再由PQ可知，Q为真。此时QR为假，()PQR为假，即前件为假。故蕴含式成立。5.叙述下列各个命题的逆换式和逆反式，并以符号写出。（1）如果下雨，我不去。解：设P：天下...