高二数学理科选修2-1编号：编制人：任国兴审核人：审批人：姓名：班级：小组：组内评价：教师评价：3.1.1-3.1.3空间向量及其运算学习目标：1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程2.掌握空间向量的线性运算及其表示，能运用向量的数乘运算证明共线与共面3.掌握空间向量的数量积及其表示，能运用向量的数量积判断向量共线与垂直问题导学：1.类比平面向量的相关概念，阅读教材P84—P85面，理解有关空间向量的长度、模、零向量、单位向量、相反向量以及相等向量的定义，图形表示以及符号表示。类似平面向量，空间向量有哪些运算和相应的运算法则？2.类比平面向量，理解向量数乘的定义，并归纳出向量数乘满足的运算法则，理解共线向量（平行向量）的定义，探究A：空间中向量共线的的充要条件是什么？利用向量共线如何证明三点共线？3.对空间任意两个不共线的向量，，向量与、共面的充要条件是什么？完成教材P88“思考”。4.类比平面向量，在了解夹角概念的基础上，理解空间向量数量积的定义。结合空间向量积运算法则，完成教材P90面“思考”。课前训练：判断下列各命题的真假：①向量的长度与向量BA的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为()A．2B．3C．4D．5合作探究：例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量表达式化简后的结果是（）A.B.C.D.拓展：如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：（1）AB＋BC＋CD，（2）AB＋GD＋EC，并标出化简结果的向量．例2：设空间四点O，A，B，P满足其中m+n=1，则（）A．点P一定在直线AB上B．点P一定不在直线AB上C．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D.与AP的方向一定相同※拓展：已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．利用向量法证明：(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)求证：BD∥平面EFGH.高二数学理科选修2-1编号：编制人：任国兴审核人：审批人：姓名：班级：小组：组内评价：教师评价：例3：如图所示，已知在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，求AC′的长（提示：①；②求模就平方即）※※拓展：例题3中求与AC的夹角的余弦值．当堂检测：如图所示，已知正四面体O-ABC的棱长为a，用向量法证明：⊥.我的学习总结：（1）知识与方法方面（2）数学思想及方法方面
