考前八步法1.考前检查进入考场前，检查一下自己是否带齐了应带的证件和文具2.拿到试卷不要急于答题3.迅速统览全卷4.按序号先易后难答题5.仔细审题，避免失误6.量分用力7.规范答卷8.审阅检查试卷类型：A2020年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟参考公式：球的表面积公式24SR，其中R是球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若2x，则2320xx”的逆否命题是A．若2x，则2320xxB．若2320xx，则2xC．若2320xx，则2xD．若2x，则2320xx2．已知0ab，则下列不等关系式中正确的是A．sinsinabB．22loglogabC．1122abD．1133ab3．已知函数4,0,1,0,xxfxxxx则2ffA．14B．12C．2D．44．函数sinyAx0,0,0A的图象的一部分如图1所示，则此函数的解析式为A．3sinyxB．3sinyxC．3sinyxD．3sinyx5．已知函数223fxxx，若在区间4,4上任取一个实数0x，则使00fx成立的概率为A．425B．12C．23D．16．如图2，圆锥的底面直径2AB，母线长3VA，点C在母线VB上，且1VC，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到达点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是A．13B．7C．433D．3327．已知两定点1,0A，1,0B，若直线l上存在点M，使得3MAMB，则称直线l为“M型直线”．给出下列直线：①2x；②3yx；③21yx；④1y；⑤23yx．其中是“M型直线”的条数为A．1B．2C．3D．48．设,Pxy是函数yfx的图象上一点，向量51,2xa，1,2yxb，且//ab.数列na是公差不为0的等差数列，且12936fafafa，则129aaaA.0B.9C.18D.36二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）yxO153-3图1AVCB图29．已知i为虚数单位，复数1i1iz，则z．10．执行如图3所示的程序框图，则输出的z的值是．11．已知sin6fxx，若3cos502，则12f．12．5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排2人，则不同的安排方案共有_________种（用数字作答）．13．在边长为1的正方形ABCD中，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a，2a，3a；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c，2c，3c．若m为ijstaacc的最小值，其中,1,2,3ij，,1,2,3st，则m．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图4，在平行四边形ABCD中，4AB，点E为边DC的中点，AE与BC的延长线交于点F，且AE平分BAD，作DGAE，垂足为G，若1DG，则AF的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知曲线1C和2C的方程分别为32,12xtyt（t为参数）和24,2xtyt（t为参数），则曲线1C和2C的交点有个．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且::7:5:3abc．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为453，求△ABC外接圆半径的大小．17．（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如下面的图表所示．组号年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率x=1,y=2z=xy是z<20?x=yy=z输出z结束否开始图3BACDEFG图4年龄频率/组距20304050600.010c0.0350.02501[20,30)28b2[30,40)270.93[40,50)50.54[50,60]a0.4（1）分别求出a，b，c，n的值；（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记X为第3组被授予“环保之星”的人数，求X的分布列与数学期望．18．（本小题满分14分）如图5，已知六棱柱111111ABCDEFABCDEF的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，M，N分别是棱AB，1AA上的点，且1AMAN．（1）证明：M，N，1E，D四点共面；（2）求直线BC与平面1MNED所成角的正弦值．19．（本小题满分14分）已知点,nnnPabn*N在直线l：31yx上，1P是直线l与y轴的交点，数列na是公差为1的等差数列．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求证：22212131111116nPPPPPP．20．（本小题满分14分）已知圆心在x...
