每日一题规范练(第二周)星期一2020年3月30日[题目1]已知等差数列{an}的公差d＝2，且a2＋a5＝2，{an}的前n项和为Sn
(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sm，a9，a15成等比数列，求m的值．解：(1)因为a2＋a5＝2，且d＝2，所以2a1＋5d＝2a1＋10＝2，则a1＝－4
所以an＝－4＋2(n－1)＝2n－6
(2)由(1)知，Sm＝m（a1＋am）2＝m2－5m，又a9＝12，a15＝24，由Sm，a9，a15成等比数列，得a29＝a15·Sm，所以m2－5m－6＝0(m∈N*)，则m＝6
星期二2020年3月31日[题目2]已知x0，x0＋π2是函数f(x)＝cos2ωx－π6－sin2ωx(ω＞0)的两个相邻的零点．(1)求fπ12的值；(2)若对任意的x∈－7π12，0，都有f(x)－m≤0，求实数m的取值范围；(3)若关于x的方程433f(x)－m＝1在x∈0，π2上有两个不同的解，求实数m的取值范围．解：(1)f(x)＝121＋cos2ωx－π3－12(1－cos2ωx)＝1212cos2ωx＋32sin2ωx＋cos2ωx＝3232cos2ωx＋12sin2ωx＝32sin2ωx＋π3
由题意，f(x)的最小正周期T＝2×π2＝π，所以2π2ω＝π，则ω＝1
故f(x)＝32sin2x＋π3，所以fπ12＝32sinπ6＋π3＝32
(2)由f(x)－m≤0恒成立，得m≥f(x)max
因为－7π12≤x≤0，所以－5π6≤2x＋π3≤π3，所以－1≤sin2x＋π3≤32，所以f(x)max＝32×32＝34
所以m≥34，实数m的取值范围是34，＋∞
(3)原方程化为2sin2x＋π3＝m＋1在x∈0，π2上有两个不同的解，令y＝2sin2x＋π3，x∈0，π2
当x＝0时，y＝2sinπ3＝3；当x＝π12时，ymax
