2021高考数学一轮复习平面解析几何91直线的方程教学案理新VIP免费

........................优质文档..........................如果您喜欢这份文档，欢迎下载!1§9.1直线的方程最新考纲考情考向分析1.掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.3.掌握过两点的直线斜率的计算公式.4.掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系.直线的倾斜角、斜率、直线方程是最基本的内容，高考中一般不单独命题，主要在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识进行综合考查.1.直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.(2)范围：直线l倾斜角的范围是0°≤α<180°.2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tanα.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝y2－y1x2－x1.3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2)不含直线x＝x1和直线y＝y1截距式xa＋yb＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用概念方法微思考1.直线都有倾斜角，是不是直线都有斜率？倾斜角越大，斜率k就越大吗？........................优质文档..........................如果您喜欢这份文档，欢迎下载!2提示倾斜角α∈[0，π)，当α＝π2时，斜率k不存在；因为k＝tanαα≠π2.当α∈0，π2时，α越大，斜率k就越大，同样α∈π2，π时也是如此，但当α∈(0，π)且α≠π2时就不是了.2.“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？提示“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.(√)(2)若直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(×)(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.(×)(4)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示.(×)题组二教材改编2.若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或4答案A解析由题意得m－4－2－m＝1，解得m＝1.3.已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为________.答案π4或3π4解析由|k|＝|tanα|＝1知tanα＝±1，∴α＝π4或3π4.题组三易错自纠4.已知两点A(－1，2)，B(m，3)，且m∈－33－1，3－1，则直线AB的倾斜角α的取值范围是()A.π6，π2B.π2，2π3C.π6，π2∪π2，2π3D.π6，2π3答案D........................优质文档..........................如果您喜欢这份文档，欢迎下载!3解析①当m＝－1时，α＝π2；②当m≠－1时， k＝1m＋1∈(－∞，－3]∪33，＋∞，∴α∈π6，π2∪π2，2π3.综合①②知直线AB的倾斜角α的取值范围是π6，2π3.5.过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________.答案3x－2y＝0或x＋y－5＝0解析当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；当截距不为0时，设直线方程为xa＋ya＝1，则2a＋3a＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.6.直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，3)为端点的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________.答案(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析如图所示，当直线l过点B时，k1＝3－00－1＝－3.当直线l过点A时，k2＝1－02－1＝1，∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞).直线的倾斜角与斜率例1(1)直线2xcosα－y－3＝0α∈π6，π3的倾斜角的取值范围是()A.π6，π3B.π4，π3C.π4，π2D.π4，2π3答案B........................优质文档..........................如果您喜欢这份文档，欢迎下载!4解析直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因为α∈π6，π3，所以12≤cosα≤32，因此k＝2cosα∈[1，3].设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，3].又θ∈[0，π)，所以θ∈π4，π3，即倾斜角的取值范围是π4，π3.(2)(2020·安阳模拟)已知点A(1，3)，B(－2，－1).若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB...