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离散数学_屈婉玲_耿素云_张立昂_主编_高等教育出版社_课后最全答案VIP免费

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第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案1.将下列命题符号化,并指出真值:(1)p∧q,其中,p:2是素数,q:5是素数,真值为1;(2)p∧q,其中,p:是无理数,q:自然对数的底e是无理数,真值为1;(3)p∧┐q,其中,p:2是最小的素数,q:2是最小的自然数,真值为1;(4)p∧q,其中,p:3是素数,q:3是偶数,真值为0;(5)┐p∧┐q,其中,p:4是素数,q:4是偶数,真值为0.2.将下列命题符号化,并指出真值:(1)p∨q,其中,p:2是偶数,q:3是偶数,真值为1;(2)p∨q,其中,p:2是偶数,q:4是偶数,真值为1;(3)p∨┐q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为0;(4)p∨q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为1;(5)┐p∨┐q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为0;3.(1)(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中,小丽从筐里拿一个苹果,q:小丽从筐里拿一个梨;(2)(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中,p:刘晓月选学英语,q:刘晓月选学日语;.4.因为p与q不能同时为真.5.设p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三:(1)p→q,真值为1(不会出现前件为真,后件为假的情况);(2)q→p,真值为1(也不会出现前件为真,后件为假的情况);(3)pq,真值为1;(4)p→r,若p为真,则p→r真值为0,否则,p→r真值为1.返回第二章命题逻辑等值演算本章自测答案5.(1):∨∨,成真赋值为00、10、11;(2):0,矛盾式,无成真赋值;(3):∨∨∨∨∨∨∨,重言式,000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值;7.(1):∨∨∨∨⇔∧∧;(2):∨∨∨⇔∧∧∧;8.(1):1⇔∨∨∨,重言式;(2):∨⇔∨∨∨∨∨∨;(3):∧∧∧∧∧∧∧⇔0,矛盾式.11.(1):∨∨⇔∧∧∧∧;(2):∨∨∨∨∨∨∨⇔1;(3):0⇔∧∧∧.12.A⇔∧∧∧∧⇔∨∨.第三章命题逻辑的推理理论本章自测答案6.在解本题时,应首先将简单陈述语句符号化,然后写出推理的形式结构*,其次就是判断*是否为重言式,若*是重言式,推理就正确,否则推理就不正确,这里不考虑简单语句之间的内在联系(1)、(3)、(6)推理正确,其余的均不正确,下面以(1)、(2)为例,证明(1)推理正确,(2)推理不正确(1)设p:今天是星期一,q:明天是星期三,推理的形式结构为(p→q)∧p→q(记作*1)在本推理中,从p与q的内在联系可以知道,p与q的内在联系可以知道,p与q不可能同时为真,但在证明时,不考虑这一点,而只考虑*1是否为重言式.可以用多种方法(如真值法、等值演算法、主析取式)证明*1为重言式,特别是,不难看出,当取A为p,B为q时,*1为假言推理定律,即(p→q)∧p→q⇒q(2)设p:今天是星期一,q:明天是星期三,推理的形式结构为(p→q)∧p→q(记作*2)可以用多种方法证明*2不是重言式,比如,等值演算法、主析取范式(主和取范式法也可以)等(p→q)∧q→p⇔(┐p∨q)∧q→p⇔q→p⇔┐p∨┐q⇔⇔∨∨从而可知,*2不是重言式,故推理不正确,注意,虽然这里的p与q同时为真或同时为假,但不考虑内在联系时,*2不是重言式,就认为推理不正确.9.设p:a是奇数,q:a能被2整除,r:a:是偶数推理的形式结构为(p→q┐)∧(r→q)→(r→┐p)(记为*)可以用多种方法证明*为重言式,下面用等值演算法证明:(p→┐q)∧(r→q)→(r→┐p)⇔(┐p∨┐q)∨(q∨┐r)→(┐q∨┐r)(使用了交换律)⇔(p∨q)∨(┐p∧r)∨┐q∨┐r⇔(┐p∨q)∨(┐q∧┐r)⇔┐p∨(q∨┐q)∧┐r⇔110.设p:a,b两数之积为负数,q:a,b两数种恰有一个负数,r:a,b都是负数.推理的形式结构为(p→q)∧┐p→(┐q∧┐r)⇔(┐p∨q)∧┐p→(┐q∧┐r)⇔┐p→(┐q∧┐r)(使用了吸收律)⇔p∨(┐q∧┐r)⇔∨∨∨由于主析取范式中只含有5个W极小项,故推理不正确.11.略14.证明的命题序列可不惟一,下面对每一小题各给出一个证明①p→(q→r)前提引入②P前提引入③q→r①②假言推理④q前提引入⑤r③④假言推理⑥r∨s前提引入(2)证明:①┐(p∧r)前提引入②┐q∨┐r①置换③r前提引入④┐q②③析取三段论⑤p→q前提引入⑥┐p④⑤拒取式(3)证明:①p→q前提引入②┐q∨q①置换③(┐p∨q)∧(┐p∨p)②置换④┐p∨(q∧p③置换⑤p→(p∨q)④置换15.(1)证明:①S结论否定引入②S→P前提引入③P①②假言推理④P→(q→r)前提引入⑤q→r③④假言推...

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