刚体转动(习题课)VIP专享VIP免费

刚体转动习题课第一节刚体及其运动规律第一节刚体及其运动规律刚体：物体上任意两点之间的距离保持不变在力的作用下不发生形变的物体刚体对定轴的角动量ziLOxyimiriRiv刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。iiiiiiiizzrmrmLL)(22iiizrmJ2为刚体对Oz轴的转动惯量。zJzzJL对于质量连续分布的刚体，转动惯量为：VVVrmrJdd22SSSrmrJdd22（面质量分布）LLlrmrJdd22（线质量分布）质量为质量为mm，球壳的转动惯量，球壳的转动惯量θ面元：(2πr)Rdθ02])2([RdrrsinRr0230330202)cos1(sin2)(sin2])sin2[()sin(])2[(dRdRRdRRRdrrImRJz平行轴定理若刚体对过质心的轴的转动惯量为JC，则刚体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是2mdJJCzJC例3计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r。）rO解：解：摆杆转动惯量：22134231mrrmJ摆锤转动惯量：22222219321mrrmmrmdJJC2222166521934mrmrmrJJJ刚体对定轴的角动量定理和转动定律刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。转动定律：JM例5一质量为m，长为l的均质细杆，转轴在O点，距A端l/3处。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度;（2）垂直位置时的角速度和角加速度。解：2mdJJCO222916121mllmmlJO（1）0OlgmlmglJMO23962COBA（2）tJMdddd91dd91cos622mltmllmgdcos23dlgdcos23d2π00lglglg23sin23212π02lg30COBA刚体对定轴的角动量守恒定律JωLz恒量0zM当时刚体对定轴的角动量守恒定律：当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。刚体的定轴转动动能和动能定理zmiiriv2k21JE21dJW21222121JJ－例7质量为m0，长为2l的均质细棒，在竖直平面内可绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。Ou解：lmJmulv由系统角动量守恒机械能守恒222212121Jmmuvmmmmu3)3(00vlmmmu)3(60设碰撞时间为t)(mumtFv0JtlF消去tlmJmulv222212121Jmmuvmmmmu3)3(00vlmmmu)3(60yOu例8一长为l，质量为m0的杆可绕支点O自由转动。一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。若棒偏转角为30°。问子弹的初速度为多少。解：角动量守恒：22031malmamv机械能守恒：30cos1230cos1312102220lgmmgamalm2200323261malmmalmgmavoalv30°例9一质量为m0，半径R的圆盘，盘上绕由细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？mgmmm0mm解：202T2121JJRF202T2121vvmmhFmghRhRv2,0,02000RmJv解得mmmgh220vFT例10长为l的均质细直杆OA，一端悬于O点铅直下垂，如图所示。一单摆也悬于O点，摆线长也为l，摆球质量为m。现将单摆拉到水平位置后由静止释放，摆球在A处与直杆作完全弹性碰撞后恰好静止。试求：⑴细直杆的质量m0；⑵碰撞后细直杆摆动的最大角度。（忽略一切阻力）解：lmlAO⑴按角动量守恒定律00mmmmJJ系统的动能守恒22002121mmmmJJ0mmJJ解得20231lmml系统的机械能守恒，有)cos1(20lgmmgl31cos31arccos5.70