HarbinInstituteofTechnologyHarbinInstituteofTechnology课程设计（论文）课程设计（论文）题目：关于泊松分布的性质及应用院系：理学院数学系专业：数学与应用数学姓名：单秀杰学号：1111200206指导教师：王力关于泊松分布的性质及其应用摘要泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型，由法国数学家泊松于1837年引入，是概率论中的一种重要分布。在管理科学、运筹学及自然科学的某些实际问题中都有着广泛的应用。本文对泊松分布产生的过程、定义和性质做了简单的介绍,并分析了泊松分布在实际生活中的应用。关键词：泊松分布;定义；定理；应用；例题；数学期望;方差一泊松分布的基本概念：在自然界和人们的现实生活中，经常要遇到在随机时刻出现的某种事件，我们把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列，叫做随机事件流。若事件流具有平稳性、无后效性、普通性,则称该事件流为泊松事件流(泊松流)。例如一放射性源放射出的α粒子数;某电话交换台收到的电话呼叫数；到某机场降落的飞机数；一个售货员接待的顾客数;一台纺纱机的断头数；等这些事件都可以看作泊松流。对泊松流，在任意时间间隔(0,t)内，事件出现的次数服从参数为λ的泊松分布,λ称为泊松流的强度。定义设随机变量的可能取值为且为常数。则称X服从参数为λ的泊松分布,记作X～P(λ)。二泊松分布的两种导出方法1．泊松分布可以从一个计数过程导出，若计数过程{N,t>=0}满足:（1）独立增量性:任意s,t>=0,Nt+s–Nt与{Nu,u<=t}独立。即在不重叠的时段内A发生的次数之间独立。（2）增量平稳性:任意s,t>=0,Nt+s–Nt的分布与t无关，即在某时段内A发生的次数的分布只取决于时段的长度，与时段的起点无关。（3）P(Nt>=2)=o(t)长度为的时段内A发生不止一次的概率为t的高阶无穷小，则X的概率函数为其中，称X服从泊松分布2．定义：进行n次独立重复的贝努里试验，每次试验事件A发生的概率为P,若以X表示n次独立重复的贝努里试验中事件A发生的次数，则X的分布列为其中0
