乐山师范学院化学学院1第七章参数估计部分习题答案1.设总体ξ有分布律ξ−102p2θθ1-3θ其中310<<θ为待估参数，求θ的矩估计。(1)202(13)82.1ˆˆ-82(2).8Eξθθθθξθθξ=−×+×+×−=−+=+=−解：总体一阶矩为用样本一阶矩代替总体一阶矩得，则的矩估计。为待估参数，求其中其他有分布密度设总体θθθθθξ0,00),(2)(2.2>⎪⎩⎪⎨⎧<<−=xxxf20ˆ2ˆ()d()d.,3.33Exfxxxxxθθθξθξθξθ∞−∞==−===∫∫解：令则4.[,3]0,0,ababababξ−+>>设总体在上服从均匀分布，其中为待估参数，求的矩估计。3222221()dd2(1),22()()d(2)(2)11ˆˆ12,3.22ababExfxxxxaabDEExfxxaSabSξξξξξξξ∞+−∞−∞−∞===≈+=−=−≈==−+∫∫∫��解：；由（），（）得，25.1458139515621614135114901478138215361496µσ有一批灯泡寿命（小时）的抽取样本：，，，，，，，，试用矩估计法对这批灯泡的平均使用寿命及寿命方差作出矩估计。乐山师范学院化学学院222222222ˆˆ==1145813951562161413511490147813821536149610ˆ1476.21[(14581476.2)(13951476.2)14961476.2]10ˆ6198.56.SSµσµξσξµσ=+++++++++==−+−+……+−=��解：灯泡的寿命服从正态分布，其总体的数学期望，方差为由正态分布的矩估计知，，（）解得；（），解得126.,,(1,),01,nBppppξξξξξ……<<设，是取自总体的一个样本，～其中为未知，求总体参数的矩估计与最大似然估计。()11ˆ,(,)(1).ln(,)0,ˆ.iinniiiniiEppLpppdLpdppnξξξξξξξξξ−===≈==−===∏∑矩估计最大似然函数解：由得，似然函数为令得/9.1,0,()0,00101050110010801120120012501040113013001200xexfxxθξθθθ−⎧>⎪=⎨⎪≤⎩>已知某电子设备的使用寿命服从指数分布，其分布密度函数为其中，现随机抽取台，测得寿命的数据（小时）如下：，，，，，，，，求的最大似然估计。1011010//1011101101210111(,)(),ln(,)ln110ln/dln(,)100,0d1ˆ10ˆ1147.iiixxiiiiiiiiiiiiLxfxeeLxxxLxxxθθθθθθθθθθθθθθ=−−=====∑====−−=+====∏∏∑∑∑解：似然函数为两边取对数得令即：-解得（小时）乐山师范学院化学学院310.15在某道口观察每秒内通过汽车辆数，得数据如下：汽车辆数i01234频数iµ926828111根据以上数据求每15秒钟内通过该道口的汽车辆数ξ的ξE和ξD的无偏估计。2222221161(09216822831141)0.805.2002001[(00.8)92(10.8)68(20.8)28(30.8)11199(40.8)1]0.831.EDSξξξξ=×+×+×+×+×===−×+−×+−×+−×+−×=解：服从泊松分布的无偏估计的无偏估计122122121214.,,,2,~(1,),01,12;(3)nnBppppppξξξξξξξξξ……≥<<设是取自总体的一个样本，其中为未知，求证：（）是的无偏估计；（）不是的无偏估计是的无偏估计。的无偏估计。是即独立，所以因为的无偏估计。不是，所以）（的无偏估计。是，即）证明：（22122121212212212122221,,)3(2)1()(1ppEEEEEppEpppppEDEEξξξξξξξξξξξξξξξξξ===≠=+−=+==1211221231215.(,1),,211311ˆˆˆ123334422Nξµξξξµξξµξξµξξµ=+=+=+设总体服从正态分布是从总体中抽取的一个样本，验证下面三个估计量：（）；（）；（）都是的无偏估计，并求出每个估计量的方差，问哪一个最好？最小，也即最好。）独立，则（解：由214141)2121(ˆ)3(.167169161)4341(ˆ)2(.959194)3132(ˆ1,21213212122121121=+=+==+=+==+=+=ξξξξµξξξξµξξξξµξξDDDDDDDDDDDD乐山师范学院化学学院4218.5:1250,1265,1245,1260,1275~(,)95%1112Nξµσµσσ=用某仪器间接测量温度，重复测量次，得（单位：℃）假定重复测量所得温度，求总体温度真值的的置信区间：（）根据以往长期经验，已知测量精度；（）当未知时。2/2/2/2/2/2/2(1)(,),,~(0,1),1,/()1,/()1,1*,11250126512451260127512591-0.95,5NUUNnnuPunPuunnuunnαααααασξµξµασξµασσσξµξασσµαξµξξαα−=−−<=−−<<+=−−−<<+=++++===解：已知～取统计量则有于给定的置信概率可求出使得即即的置信概率为的置信区间为（）（）将（），/2/2/2/2/2/2/20.05,u1.9...
