角的概念的推广(二)VIP专享VIP免费

1.按旋转方向分类正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线不作任何旋转形成的角终边落在坐标轴上的角1)使角的顶点与原点重合2)始边与x轴的非负半轴重合象限角3)终边(除端点外)落在第几象限就是第几象限角2.按角的终边位置分类3.终边与角α相同的角的集合{β|β=α＋K·360°,K∈Z}象限角如何表示?第一象限角：k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z；第二象限角：k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z；第三象限角：k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z；第四象限角：k·360°＋270°＜α＜k·360°＋360°，k∈Z.轴线角又如何表示？•课本p6例2•练习：p8:2•终边在x轴的角：•终边在y轴的角:0180,kkZ0090180,kkZ补充的知识点0360k表示与角终边相同的角，反之也成立。0180k表示与角终边所在直线的角，反之也成立。有关区域角的图象表示【例3】如图(1)、图(2)、图(3)所示，写出终边落在阴影处(包括边界)的角的集合．思路点拨：观察图形，首先找出终边上一个角，再写成终边相同角的形式，最后用区间或集合的形式表达．解：(1)由图(1)可知，角的集合为{α|－40°＋k·360°≤α≤50°＋k·360°，k∈Z}．(2)由图(2)可知，角的集合为{α|45°＋k·180°≤α≤90°＋k·180°，k∈Z}．(3)由图(3)可知，所求的角的集合为{α|60°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z}．由图形写出区域角的方法是：首先依顺时针方向由小到大找出一个代表区间角，再在两端加上k·360°(k∈Z)．如果是互成对顶的区域，可用一个表达式表示，如图(2)中，方法是：先在一个区域中找出一个区间角，如[45°，90°]，然后再在两端加上k·180°得[45°＋k·180°，90°＋k·180°](k∈Z)，变式训练31：写出角的终边在如图中阴影区域内角的集合(包括边界)．解：(1){α|45°＋k·360°≤α≤90°＋k·360°，或180°＋k·360°≤α≤225°＋k·360°，k∈Z}．(2){α|90°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，或240°＋k·360°≤α≤360°＋k·360°，k∈Z}．已知角α所在象限判断αn(n∈N*)所在象限【例4】已知α是第二象限角，判断下列各角是第几象限角：(1)α2(2)α3思路点拨：先利用象限角的概念，写出角α的范围，再利用不等式的基本性质求出α2，α3的范围，最后对k∈Z分类讨论，明确终边的位置．或令k等于1，2，3…..判断解：(1)∵α是第二象限角，∴90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)．∴45°＋k·180°＜α2＜90°＋k·180°(k∈Z)．当k＝0时，45°＜α2＜90°，∴α2为第一象限角．当k＝1时，225°＜α2＜270°，∴α2为第三象限角．当k＝2时，45°+360°＜α2＜90°+360°，∴α2为第一象限角，开始重复。综上，α2为第一象限角或第三象限角．(2)易得，30°＋k·120°＜α3＜60°＋k·120°(k∈Z)．当k＝0时，30°＜α3＜60°，∴α3是第一象限角．当k＝1时，150°＜α3＜180°，∴α3是第二象限角．当k＝2时，270°＜α3＜300°，∴α3是第四象限角．当k＝3时，390°＜α3＜420°，∴α3是第一象限角，开始重复。综上，α3是第一象限角或第二象限角或第四象限角．补充变式训练41：角α在第四象限，求角2α所在象限．解：∵角α在第四象限，∴k·360°＋270°＜α＜k·360°＋360°，k∈Z.∴k·720°＋540°＜2α＜k·720°＋720°，k∈Z.当k=0，540°＜2α＜720°，第三或第四象限角或角的终边在y轴的负半轴上．当k=1，开始重复。∴2α是第三或第四象限角或角的终边在y轴的负半轴上．作业•1.导与练p4：7•2.设集合，则必有谁包含谁？请说明理由。00|9045,MxxkkZ00|4590,NxxkkZ