2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(D)；3．(A)；4．(A)；5．(D)；6．(C).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.；11.；12．；13．；14．；15．30；16．P（5，）；17．5或3；18．或者．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解:原式=………………………………………………………………6′（各2分）=…………………………………………………………………………2′=.………………………………………………………………………………………2′20．解：=……………………………………1′=…………………………………………………2′=.……………………………………………………………1′由(1)得，…………………………………………………………………………………2′由(2)得，………………………………………………………………………………2′∴不等式的解集是，符合不等式解集的整数是，，0，1，2.当时，原式=4.………………………………………………………………………………2′（备注：代正确都得分）121.解：（1）污染小组人数=50–（3+6+11+13+6）=11（人）．…………………………………………2′污染小组每人捐款数=……………2′=40．………………………………………………………………………2′（2）该班捐款金额的众数为50元；………………………………………………………………2′该班捐款金额的中位数为40元；……………………………………………………………2′22．(1)△ABC是等腰三角形．……………………………………………………1′证明：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．………………………1′ AD是角平分线，∴DE=DF．………………………………………………………………1′又 AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△BDE≌△CDF．………………………………………………………1′∴∠B=∠C，∴AB=AC，…………………………………………………………………1′即△ABC是等腰三角形．（2）AD过圆心O，⊙O是△ABC的外接圆．……………………………………………………1′证明： AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，又 BD=CD，∴AD过圆心O．………………………………………………………………………………1′过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，……………………………………………1′∴AM=BM，AN=CN．…………………………………………………………………………1′∴OA=OB=OC．………………………………………………………………………………1′即：⊙O是△ABC的外接圆．23.解：（1）抛物线经过点A（4，0）、B（2，2），∴得，…………………………………………………………………………2′解得：…………………………………………………………………………2′∴抛物线解析式是…………………………………………………………1′证明：（2）过点B作BC⊥OA于点C，……………………………1′∴BC=OC=CA=2．………………………………………1′∠BOC=∠BAC=45°，………………………………1′∴∠OBA=90°，………………………………………1′∴△ABO等腰直角三角形．2EF第22题DABCONM第23（2）题CxyBOA1解：（3）点P坐标（，）．………………………………………………………………1′当x=时，=，…………………………………………1′∴点P不在此抛物线上．……………………………………………………………………………1′24．解：（1）由题意得：∠CBD=60°，∠BDC=30°，∴∠BCD=90°．………………………………………1′ BD=120海里，∴BC=BD=60海里．…………1′ 快艇的速度为60海里/小时，∴快艇到达C处的时间：（小时）．……1′（2）作CF⊥DA于点F， DC=BD=60海里，∴在Rt△CDF中，∠CDF=30°，∴CF=CD=30（海里），DF=CD=60=90（海里）．∴（小时）．而<90，…………………………………………2′∴两船不可能在点F处相遇．………………………………………………………………1′假如...
