1探索勾股定理【学习目标】1
能利用同一图形的面积，验证勾股定理；2
能利用勾股定理解决实际问题
【学习重点】验证勾股定理；会利用利用勾股定理解决实际问题
【学习难点】1
验证勾股定理的方法2
实际问题中数学模型的建立
【学习过程】一
新课引入勾股定理有许多不同的验证方法，图1被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的
2002年，世界数学大会（ICM—2002）在北京召开，此届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”（如图2）
它既标志着中国古代的数学成就，又像一个转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们
新课学习（1）在一张纸上画4个与图3全等的直角三角形，并把它们剪下来
（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形
你能利用它说明勾股定理吗
（3）有人利用这4个直角三角形拼出了图4，你能用两种方法表示大正方形的面积吗
大正方形的面积可以表示为：，又可以表示为：
对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗
1/3图1ba图2图3acb┐ccccaaaabbbb┐┘┌└图4注：在利用拼图的方法验证勾股定理时，关键是采用两种不同的方法表示一（或几个）图形的面积，从而得出等式
（4）勾股定理的主要内容：
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米
飞机每小时飞行多少千米
如图所示，小明参加越野赛跑，从A点出发，先向西跑了7km，后又向北跑了2km，再向东跑了3km，在方向指示牌的指引下，又向北跑了4km，再折向西跑了4km，最后到达终点B
问：起点A到终点B的直线距离是多少
如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知DA=15km，CB=10km，现要在铁路AB上建
