数学练习与题组的设计和训练越秀区教育发展中心数学科冼德载数学练习与题组练习的设计与训练壹.数学问题的基本内涵贰.数学题组与解决问题能力叁.数学题组练习的特征与功能肆.数学题组练习的设计与训练五.课堂教学中的组合训练数学问题数学知识数学能力认知层次数学问题的基本内涵一个数学问题，既蕴涵了一定的数学知识，又体现了必要的数学能力，同时也反映了认知层次上的差异。当一个数学问题有了现实背景时，也就成了生活中的问题。这时除了数学的认知外，对生活的认识以及对数学信息的阅读，同样成了问题解决的关键。1.事实性知识与基本技能2.理解知识3.运用规则4.解决问题数感、符号感、空间概念、统计观念、应用意识、推理能力数与代数几何与图形概率与统计解决数学问题的能力对信息的阅读能力对数学概念与数量关系的理解水平整理、分析与提取问题特征的抽象数学题组与解决问题能力突出问题的基本特征——对问题特征的诊断突出解决问题的思路积累解决问题的经验与方法的特征通过题组方式的比较（提高能力的方法之一）总结与概括数学练习•什么是数学练习？——学生为理解、掌握数学知识，发展数学能力，获得数学活动经验而进行的数学活动。•这里既包括完成教师所设立的作业，更包括学生自己主动参与的观察、实验、猜测、验证、推理和交流，以及现代教育技术的应用等活动。•学习数学，不可能离开数学的练习。数学的练习，在其学习的过程中、在其同化知识，建立认知结构中起着十分重要的作用。它是使学生在获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度等多方面也得到进步和发展的重要手段。•这些练习活动的实施以及它的成效，既有赖于教师的精心设计和安排，更有赖于教师的精心组织。数学题组练习的特征与功能一.结构性*凸显数学概念外延的基本结构*凸显隐含在数学问题中的数量关系的基本结构二.灵活性*多角度地体现数学问题与数量关系的特征*让学生多角度地展开数学的思维、寻求解决方法三.层次性*体现数学问题在不同层次上的认知（技能）要求*让学生领会从简单到复杂的数学问题之间的关系数学题组的设计与训练1.设计的基本方式：“一题多问”、“一题多变”一题多问：在一定量的信息中，从不同层次、不同角度出发提出问题与解决问题，突出数学概念外延的基本结构。注意：问题的设计需要考虑结构性与层次性。一题多变：在同一情境中，通过改变信息或问题引发出不同的问题解决途径，突出同一数学概念的本质特征或数量关系的变式。注意：问题情境的变式要符合学生年龄的思维特征与生活经验。2.训练的基本方式：独立完成交流对比合作讨论*根据问题与学生的实际确定练习的方式*题组训练的主要思维特征：比较练习前的比较练习后的比较方法的比较思路的比较*训练情况的反馈*与独立性问题解决的结合方法的迁移针对性。就是练习设计的目的要明确，思路要清晰。根据学习内容与学生实际，有的放矢地进行设计，要注意练习的实效。同时，相对于不同的课型，其针对性也有别。新授课：针对知识迁移的需要，练习题具承上启下的作用。（铺垫练习）针对学生在探究过程中可能出现的困难或障碍，练习题具启发性。（探究练习）针对学生形成数学技能或数学知识运用的需要，练习题具典型性。（巩固练习）练习课：针对学生平时练习中出现的主要问题，练习题具反思性。（反馈练习）针对学生数学能力发展的需要，练习题具思考性。（变式练习、发展练习）层次性就是练习的设计要突出层次，也就是根据学生的学习规律，由浅到深，由简单到复杂，由单项练习到综合练习。因此，在设计时应考虑以下的一些问题：*考虑学生学习过程的实际需要。*考虑学生认知心理的特点。*考虑大多数学生学习的需要，因材施教的需要。复习课：针对知识的回忆与整理的需要，练习题呈结构性。（联系与对比的练习）针对知识结构的建构与能力的提高，练习呈综合性。（综合性练习）反馈与矫正反映了对练习过程的控制和管理。有序的练习不是“放羊式”的练习，而是应密切地关注学生的练习情况，随时地调控教师的教学策略。因此,练习的组织应注意以下的几个问题：（1）关注学生完成练习的情况。（2）练习的组织形式要有利于练习情况的反...
