图是复杂的非线性结构顶点的前趋和后继个数不加限制，顶点间关系是任意的，任意两个顶点间可能相关。应用广泛2.6图定义：图是由顶点集合(vertex)及顶点间的关系集合组成的一种数据结构：Graph＝(V,E)其中:V={x|x某个数据对象}是顶点的非空有穷集合；E1={(x,y)|x,yV}或E2={|x,yV}E1是顶点间关系的有穷集合，也叫做边(edge)集合，此时的图称为无向图。E2表示从x到y的一条弧，且称x为弧尾，y为弧头，这样的图称为有向图。2.6.1图的定义及基本术语不考虑顶点到自身的边或弧。有向图与无向图在有向图中，是有序顶点对；在无向图中，(x,y)是无序顶点对。完全图若有n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边,则此图为无向完全图。有n个顶点的有向图有n(n-1)条边,则此图为有向完全图。000011112222654332.6.1图的定义及基本术语完全图有最多的边数、弧数。邻接顶点如果(u,v)是E(G)中的一条边，则称u与v互为邻接顶点。子图设有两个图G＝(V,E)和G’＝(V’,E’)。若V’V且E’E,则称图G’是图G的子图。权某些图的边具有与它相关的数,称之为权。这种带权图叫做网络。0123子图01301230232.6.1图的定义及基本术语顶点的度一个顶点v的度是与它相关联的边的条数。记作TD(v)。在有向图中,顶点的度等于该顶点的入度与出度之和：TD(v)=ID(v)+OD(v)。顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数,记作ID(v);顶点v的出度是以v为始点的有向边的条数,记作OD(v)。路径在图G=(V,E)中,若从顶点vi出发,沿一些边经过一些顶点vp1,vp2,…,vpm，到达顶点vj。则称顶点序列(vivp1vp2...vpmvj)为从顶点vi到顶点vj的路径。它经过的边(vi,vp1)、(vp1,vp2)、...、(vpm,vj)应是属于E的边。2.6.1图的定义及基本术语顶点的出度:以顶点v为弧尾的弧的数目;顶点的入度:以顶点v为弧头的弧的数目。ABECF有向图顶点的度(TD)=出度(OD)+入度(ID)TD(B)=OD(B)+ID(B)=3例如:路径长度非带权图的路径长度是指此路径上边的条数。带权图的路径长度是指路径上各边的权之和。简单路径若路径上各顶点v1,v2,...,vm均不互相重复,则称这样的路径为简单路径。简单回路若路径上第一个顶点v1与最后一个顶点vm重合,则称这样的路径为回路或环。0123012301232.6.1图的定义及基本术语ABECF如:从A到F长度为3的路径{A,B,C,F}连通图与连通分量在无向图中,若从顶点vi到顶点vj有路径,则称顶点vi与vj是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。非连通图的极大连通子图叫做连通分量。强连通图与强连通分量在有向图中,若对于每一对顶点vi和vj,都存在一条从vi到vj和从vj到vi的路径,则称此图是强连通图。非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量。2.6.1图的定义及基本术语连通图的连通分量是自身。强连通图的强连通分量是自身。无向图,若图中任意两个顶点之间都有路径相通，则称此图为连通图若无向图为非连通图，则图中各个极大连通子图称作此图的连通分量。BACDFEBACDFE有向图,若任意两个顶点之间都存在一条有向路径，则称此有向图为强连通图。否则，其各个强连通子图称作它的强连通分量。ABECFABECF2.6.1图的定义及基本术语2.6.2图的存储结构在图的邻接矩阵表示中，有一个记录各个顶点信息的顶点表(一维数组)，还有一个表示各个顶点之间关系的邻接矩阵(二维数组)。设图A=(V,E)是一个有n个顶点的图,图的邻接矩阵是一个二维数组A.edge[n][n]，定义：邻接矩阵(AdjacencyMatrix),),(,,]][[.否则或若0><1AEjiEjijiEdge图的结构比较复杂，无法以数据元素在存储区的物理位置来表示元素间的关系，所以无法用顺序存储结构。无向图的邻接矩阵是对称的(压缩存储);有向图的邻接矩阵可能是不对称的。01230101101001011010A.edge012000101010A.edge在有向图中,统计第i行1的个数可得顶点i的出度，统计第j列1的个数可得顶点j的入度。在无向图中,统计第i行(列)1的个数可得顶点i的度。2.6.2图的存储结构186329542031068053290410A.edge网络的邻接矩阵jiji,ji,jiji,ji,jijiji若或且若...
