第三章3.1第2课时一、选择题1．已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过定点M(3,0)，则椭圆的方程为()A．＋y2＝1B．＋＝1C．＋y2＝1或＋＝1D．＋x2＝1[答案]C[解析](1)当焦点在x轴上时，由题意可知，a＝3，b＝1，此时椭圆的方程为＋y2＝1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)， 椭圆过点M(3,0)，得b＝3，∴a＝9，此时椭圆的方程为＋＝1.2．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．[答案]B[解析]本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含a，b，c的方程式，消去b得到关于e的方程，由题意得：4b＝2(a＋c)⇒4b2＝(a＋c)2⇒3a2－2ac－5c2＝0⇒5e2＋2e－3＝0(两边都除以a2)⇒e＝或e＝－1(舍)，故选B．3．(2014·潍坊二中调研)如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(3，＋∞)∪(－∞，－2)D．(3，＋∞)∪(－6，－2)[答案]D[解析]由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a>3或－6
b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A．B．C．D．[答案]C[解析]本题考查了椭圆的定义，几何性质及离心率的求法．△F2PF1是底角为30°的等腰三角形⇒|PF2|＝|F2F1|⇒2(a－c)＝2c⇔e＝＝.注意数形结合思想是解析几何的核心．5．椭圆＋＝1与＋＝1(0b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．[解析](1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4，又由e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0，x1＋x2＝3，∴AB的中点坐标＝＝，＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中点为(，－)．一、选择题1．(2014·全国大纲理)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1[答案]A[解析]本题考查了椭圆的定义，离心率的计算，根据条件可知＝，且4a＝4，∴a＝，b2＝2，故椭圆的方程为＋＝1.2．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，...
