平衡方程组的解法与完全消耗系数VIP免费

经济数学线性代数经济数学线性代数第17讲平衡方程组的解法与完全消耗系数教师：边文莉下一步njxzxjjniij,,2,11一、平衡方程组的解法消耗平衡方程组1(1)1,2,,nijjjiaxzjn（2）已知，可求11,2,,(1)jjnijizxjna（1）已知，可求jzjxjzjxEDXZ1XEDZ下一步分配平衡方程组nixyxiinjij,,2,11已知，可求ixiyYXAE定理:若为直接消耗系数矩阵，E-A可逆。A下一步定理:若阶矩阵满足n()ijAanjiaij,,2,1,10njaniij,,2,111则当非负时，存在非负解YXAEYX例例设某工厂有三个车间，在某一个生产周期内各车间之间的直接消耗系数及最终需求如表，求各车间的总产值。下一步车间直耗系数车间ⅠⅡⅢ最终需求ⅠⅡⅢ0.250.10.10.20.20.10.10.10.2235125210解8.01.01.01.08.02.01.01.075.0AE下一步58.0085.01.0095.059.017.009.009.063.04455.011AE35030040021012523558.0085.01.0095.059.017.009.009.063.04455.011YAEX即三个车间的总产值分别为400，300，350。下一步jijijxax由计算各部门的流量11100x2180x3140x1230x1335x2260x2335x3230x3370x1180z2180z3210z消耗部门最终产品总产出123生产部门1231003035806035403070235125210400300350净产值180180210总产值400300350下一步二、完全消耗系数实际的经济活动中，比如冶金部门的生产除直接消耗电力外，还要消耗煤炭；而煤炭部门的生产也要消耗电力；电力部门的生产又要消耗钢材。这表明，一个部门除了直接消耗另一个部门的产品外，还通过其他部门间接消耗该部门的产品，为了改进平衡方程组，我们给出间接消耗和直接消耗系数的概念。下一步直接消耗系数只反映各部门间的直接消耗，不能反映各部门间的间接消耗，为此我们给出如下定义。定义第j部门生产单位价值量直接和间接消耗的第i部门的价值量总和，称为第j部门对第i部门的完全消耗系数，记作。njibij,,2,1,下一步由构成的n阶方阵称为各部门间的完全消耗系数矩阵。ijbijbB定理第j部门对第i部门的完全消耗系数满足方程ijbnjiababnkkjikijij,,2,1,1定理设n个部门的直接消耗系数矩阵为A，完全消耗系数矩阵为B，则有下一步EAEB1证明由定理知，njiababnkkjikijij,,2,1,1将个等式用矩阵表示为2nAAEBBAAB或由定理知(E-A)可逆，故1AEAB1AEAEEEAE1下一步例：设某个经济系统划分为三个部门，讨论第二个部门对第一个部门的完全消耗系数12b第二个部门对第一个部门的直接消耗系数为第三个部门对第一个部门的完全消耗系数为第二个部门对第三个部门的直接消耗系数为第二个部门通过第三个部门对第一个部门的间接消耗系数为12a32a13b1332ba3121211121222133212121kkkbacacacaaca下一步例例假设某公司三个生产部门间的报告价值型投入产出表如产出投入中间消耗最终需求总产出123中间投入123150006000610600250152536004001840625250030506000求各部门间的完全消耗系数矩阵。下一步解依次用各部门的总产值去除中间消耗栏中各列，得到直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵为6511201061016.05.01.01.02.001.006.0A451180104101AE下一步32208415185271011AE故所求完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵为EAEB12.228.04.05.01.08.05.07.1由此例可知，完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵的值比直接直接消耗系数矩阵消耗系数矩阵的值要大的多。下一步YXAE分配平衡方程组1BEAE又因为所以()XBEYYBYYEBYAEX111112211211222221122(1)(1)(1)nnnnnnnnnnbybybyxbybybyxbybybyx...