三角形全等的判定2 (2)VIP专享VIP免费

ABCEFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）复习：1.三角形全等判定方法1三边对应相等的两个三角形全等复习：1.三角形全等判定方法1三边对应相等的两个三角形全等在ABC和EFG中ABC≌EFG∴除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?继续探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”已知△ABC，画一个△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考：①△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验正？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边从上面的做图过程中你发现了什么规律？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边角边”或“SAS”)自学问题2、三角形全等判定方法三角形全等判定方法22用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=E∠BC=EF∴△ABCDEF≌△（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或““SASSAS””1.在下列图中找出全等三角形Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢA45°探索边边角BB′C10cm8cm8cm两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm,A=45∠°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?10cmAB′C45°8cm探索边边角BA8cm45°10cmCSSA不存在显然：△ABC与△AB’C不全等知识梳理:DCBAABDABCABDABCSSASSA不能不能判定全等判定全等两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SAS已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？练一练ABCD现在上题中的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分∠ADC吗？证明:在△ABD和△CBD中AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SAS)∴AD=CD,ADB=CDB()∠∠∴BD平分∠ADC.(1)ABCD练习(2)已知:AD=CD，BD平分∠ADC。问∠A=∠C吗？12证明: BD平分∠ADC∴∠1=∠2在△ABD和△CBD中AD=CD∠1=∠2DB=DB∴△ABD≌△CBD(SAS)∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等)知识应用例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ABCED证明:在△ABC和△DEC中CECBDCEACBCDCA∴△ABCDEC≌△(SAS)∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOBDOC△（）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=A(∠公共角)_____=____(已知)∴△AECADB≌△（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABDACD?≌△△ABDACD≌△AB=ACABDC∠BAD=CAD∠SASAD=ADBD=CDS例.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=DBA∠AB=BA∴△ABCBAD≌△（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？自学问题2、ABCDABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手...