实用标准文案精彩文档Matlab实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数,,nxxx1和因变量y的数据，需要求出关系式yfx，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑f是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，,,nxxx1中n1时，称为一元线性回归，当自变量有多个时，即，,,nxxx1中n2时，称为多元线性回归。进行线性回归时，有4个基本假定：①因变量与自变量之间存在线性关系；②残差是独立的；③残差满足方差奇性；④残差满足正态分布。在Matlab软件包中有一个做一般多元回归分析的命令regeress，调用格式如下：[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)或者[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)此时，默认alpha＝0.05.这里，y是一个1n的列向量，X是一个1nm的矩阵，其中第一列是全1向量（这一点对于回归来说很重要，这一个全1列向量对应回归方程的常数项），一般情况下，需要人工造一个全1列向量。回归方程具有如下形式：011mmyxx其中，是残差。在返回项[b,bint,r,rint,stats]中，①01mb是回归方程的系数；②intb是一个2m矩阵，它的第i行表示i的(1-alpha)置信区间；③r是1n的残差列向量；④intr是2n矩阵，它的第i行表示第i个残差ir的(1-alpha)置信区间；注释：残差与残差区间杠杆图，最好在0点线附近比较均匀的分布，而不呈现一定的规律性，如果是这样，就说明回归分析做得比较理想。⑤一般的，stast返回4个值：2R值、F_检验值、阈值f，与显著性概率相关的p值（如果这个p值不存在，则，只输出前3项）。注释：实用标准文案精彩文档（1）一般说来，2R值越大越好。（2）人们一般用以下统计量对回归方程做显著性检验：F_检验、t_检验、以及相关系数检验法。Matlab软件包输出F_检验值和阈值f。一般说来，F_检验值越大越好，特别的，应该有F_检验值f。（3）与显著性概率相关的p值应该满足palpha。如果palpha，则说明回归方程中有多余的自变量，可以将这些多余的自变量从回归方程中剔除（见下面逐步回归的内容）。这几个技术指标说明拟合程度的好坏。这几个指标都好，就说明回归方程是有意义的。例1（Hamilton，1987）数据如下：序号YX1X2112.372.239.66212.662.578.94312.003.874.40411.933.106.64511.063.394.91613.032.838.52713.133.028.04811.442.149.05912.863.047.711010.843.265.111111.203.395.051211.562.358.511310.832.766.591412.633.904.901512.463.166.96第一步分析数据在Matlab软件包中分析是否具有线性关系，并作图观察，M—文件opt_hanmilton_1987：x1=[2.23,2.57,3.87,3.10,3.39,2.83,3.02,2.14,3.04,3.26,3.39,2.35,2.76,3.90,3.16];x2=[9.66,8.94,4.40,6.64,4.91,8.52,8.04,9.05,7.71,5.11,5.05,8.51,6.59,4.90,6.96];y=[12.37,12.66,12.00,11.93,11.06,13.03,13.13,11.44,12.86,10.84,11.20,11.56,10.83,12.63,12.46];corrcoef(x1,y);corrcoef(x2,y);plot3(x1,x2,y,'*');得到结果：ans=1.00000.0025实用标准文案精彩文档0.00251.0000ans=1.00000.43410.43411.0000即，corrcoef(x1,y)＝0.0025，corrcoef(x2,y)＝0.4341，说明没有非常明显的单变量线性关系。图形如下：也看不出有线性关系，但是，旋转图形，可以看出所有点几乎在一个平面上。这说明，,1,2yxx在一个平面上，满足线性关系：1122axaxbya或者，换成一个常见的形式01122yaaxax其中，是残差。于是，在Matlab软件包中做线性多元回归，写一个M—文件opt_regress_hamilton：x1=[2.23,2.57,3.87,3.10,3.39,2.83,3.02,2.14,3.04,3.26,3.39,2.35,2.76,3.90,3.16]';x2=[9.66,8.94,4.40,6.64,4.91,8.52,8.04,9.05,7.71,5.11,5.05,8.51,6.59,4.90,6.96]';y=[12.37,12.66,12.00,11.93,11.06,13.03,13.13,11.44,12.86,10.84,11.20,11.56,10.83,12.63,12.46]';e=ones(15,1);x=[e,x1,x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)rcoplot(r,rint)其中，rcoplot（Residualcaseorderplot）表示画出残差与残差区间的杠杆实用标准文案精彩文档图。执行后得到：b=-4.51543.09701.0319bint=-4.6486-4.38223.07033.12381.02381.0399r=0.0113-0.0087-0.0102-0.00690.0101-0.0106-0.0037-0.01050....
