第1页共13页人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》易错题综合练习题1．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F两点，垂足是点O．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）问：四边形AFCE是什么特殊的四边形？（直接写出结论，不需要证明）．2．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线与点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．3．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE＝∠ABC；第2页共13页（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC＝58°，则∠DPE＝度．4．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、DC上，BE与AF相交于点G，且BE＝AF．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）求证：BE⊥AF；（3）如果正方形ABCD的边长为5，AE＝2，点H为BF的中点，连接GH．求GH的长．5．如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AC＝DF，AB＝DE．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．第3页共13页6．已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．7．（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE＝CF＝CG＝AH．求证：四边形EFGH是矩形．（2）已知：E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形．AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明．第4页共13页8．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．9．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE＝CF，DF∥BE，DF＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形．第5页共13页10．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件，矩形AFBD是正方形．第6页共13页参考答案1．（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形的对边相互平行）．∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO（两直线平行，内错角相等）； EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，OA＝OC．∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）由（1）知，△AOE≌△COF，则OE＝OF，∴AC垂直平分EF，又 AC的垂直平分线是EF，∴四边形AFCE是菱形．2．（1）证明： E是AD的中点，∴AE＝DE， AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）证明：由（1）得：△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，第7页共13页又 AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形， ∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCF是菱形；（3）解： D是BC的中点，∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝×8×6＝24．3．（1）证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°， 在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP， PE＝PB，∴∠CBP＝∠E， ∠1＝∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP＝180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE＝∠DCE， AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC；（3）解：与（2）同理可得：∠DPE＝∠ABC， ∠ABC＝58°，∴∠DPE＝58°．故答案为：58．第8页共13页4．解：（1）证明： 四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在Rt△ABE和Rt△DAF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL）；（2）证明： Rt△ABE≌Rt△DAF，∴∠ABE＝∠DAF， ∠A...
