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人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》易错题综合练习题(含精品VIP免费

人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》易错题综合练习题(含精品_第1页
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第1页共13页人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》易错题综合练习题1.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F两点,垂足是点O.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)问:四边形AFCE是什么特殊的四边形?(直接写出结论,不需要证明).2.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线与点F.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形;(3)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面积.3.如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.(1)求证:△BCP≌△DCP;(2)求证:∠DPE=∠ABC;第2页共13页(3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE=度.4.如图,已知四边形ABCD是正方形,点E、F分别在AD、DC上,BE与AF相交于点G,且BE=AF.(1)求证:△ABE≌△DAF;(2)求证:BE⊥AF;(3)如果正方形ABCD的边长为5,AE=2,点H为BF的中点,连接GH.求GH的长.5.如图,点A、F、C、D在同一直线上,AB∥DE,AC=DF,AB=DE.(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;(2)若∠ABC=90°,AB=8,BC=6,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形.第3页共13页6.已知:如图,四边形ABCD和四边形AECF都是矩形,AE与BC交于点M,CF与AD交于点N.(1)求证:△ABM≌△CDN;(2)矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时,四边形AMCN是菱形,证明你的结论.7.(1)已知:如图,E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点,且AE=CF=CG=AH.求证:四边形EFGH是矩形.(2)已知:E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点,且四边形EFGH是矩形.AE与AH相等吗?如果相等,请说明理由;如果不相等,请举反例进行说明.第4页共13页8.如图,△ABC中,∠BCA=90°,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA和BC的平行线,两线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)若∠B=60°,BC=6,求四边形ADCE的面积.9.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AE=CF,DF∥BE,DF=BE.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AC平分∠BAD,求证:▱ABCD为菱形.第5页共13页10.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.(3)在(2)的条件下,△ABC满足条件,矩形AFBD是正方形.第6页共13页参考答案1.(1)证明: 四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC(平行四边形的对边相互平行).∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO(两直线平行,内错角相等); EF垂直平分AC,∴OA=OC.在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,OA=OC.∴△AOE≌△COF(AAS);(2)由(1)知,△AOE≌△COF,则OE=OF,∴AC垂直平分EF,又 AC的垂直平分线是EF,∴四边形AFCE是菱形.2.(1)证明: E是AD的中点,∴AE=DE, AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,在△AEF和△DEB中,,∴△AEF≌△DEB(AAS);(2)证明:由(1)得:△AEF≌△DEB,∴AF=DB,第7页共13页又 AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形, ∠BAC=90°,D是BC的中点,∴AD=BC=CD,∴四边形ADCF是菱形;(3)解: D是BC的中点,∴S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC=AB•AC=×8×6=24.3.(1)证明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°, 在△BCP和△DCP中,,∴△BCP≌△DCP(SAS);(2)证明:由(1)知,△BCP≌△DCP,∴∠CBP=∠CDP, PE=PB,∴∠CBP=∠E, ∠1=∠2(对顶角相等),∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E,即∠DPE=∠DCE, AB∥CD,∴∠DCE=∠ABC,∴∠DPE=∠ABC;(3)解:与(2)同理可得:∠DPE=∠ABC, ∠ABC=58°,∴∠DPE=58°.故答案为:58.第8页共13页4.解:(1)证明: 四边形ABCD为正方形,∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,在Rt△ABE和Rt△DAF中,,∴Rt△ABE≌Rt△DAF(HL);(2)证明: Rt△ABE≌Rt△DAF,∴∠ABE=∠DAF, ∠A...

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