参数方程的概念_圆的参数方程1VIP专享VIP免费

第二讲参数方程1、参数方程的概念1、导入新课同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：)(sin3cos)3(149)2(123)1(222为参数yxyxxxy例：2x+y+1=0直线抛物线椭圆122)4(tytx（t为参数）（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。)()(tgytfx（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。即的函数都是纵坐标、的横坐标点根据三角函数定义圆半径为的坐标为如果点,,,,),,(0yxPOPPryxPsincosryrx①并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y),都在圆O上.o思考1：圆心为原点，半径为r的圆的参数方程？-555-5rp0P(x,y)我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，是参数.观察1?,)()(),(:22221那么参数方程是什么呢为的圆的标准方程、半径为圆心为思考rbyaxrbaO观察25-5-55v(a,b)oP(x,y)O1),(111yxP(a,b)r（3）参数方程与普通方程的互化sincosryrxx2+y2=r2222)()(rbyaxsincosrbyrax注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。已知曲线C的参数方程是(1)判断点（0，1）,(5,4)是否在Ｃ上.(2)已知点（６，a）在曲线Ｃ上，求a.1232tytx例1、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为sin3cos1yx(θ为参数)练习1：1.填空：已知圆O的参数方程是sin5cos5yx(0≤＜2)5532,,22QQ如果圆上点所对应的坐标是则点对应的参数等于⑴如果圆上点P所对应的参数，则点P的坐标是35235,25322cos2.()2sin.,2.,2..xyABCD选择题：参数方程为参数表示的曲线是圆心在原点半径为的圆圆心不在原点但半径为的圆不是圆以上都有可能A半径为表示圆心为参数方程、填空题sin2cos2)1(:3yx的圆，化为标准方程为（2，-2）112222yxsin22cos21yx化为参数方程为把圆方程0142)2(22yxyx)(21113为参数）（表示什么曲线？普通方程，并说明各、把下列参数方程化为例ttytx)(2sin1cossin2为参数）（yx2、参数方程化为普通方程例2)()1,1()1(32,211111包括端点为端点的一条射线这是以得到代入有）由解：（xxytyxttxyxo(1,-1)代入消元法这是抛物线的一部分。得到平方后减去把所以].2,2[,2sin1cossin],2,2[),4sin(2cossin)2(2xyxyxxxoy22三角变换消元法步骤：1、写出定义域（x的范围）2、消去参数(代入消元，三角变换消元)参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意：练习2、将下列参数方程化为普通方程：sin3cos32yx(1)2cossinyx(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（X≥2或x≤-2）步骤：（1）消参；（2）求定义域。为参数）设（为参数。）设（的参数方程、求椭圆例ttyxyx,22,cos311494223、普通方程化为参数方程为参数）设（为参数。）设（的参数方程、求椭圆例ttyxyx,22,cos311494223、普通方程化为参数方程1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？)(sin2cos3{149,sin2sin2s...