系统的动力学方程吕叔湘中学庞留根2004 年 9 月Email: dyszplg@yahoo.com.cn 推广的动力学方程 系统所受的合外力等于系统内各物体的质 量和加速度乘积的矢量和。即：ΣF = m1a1 + m2a2 + m3a3 + …… 其分量表达式为 ΣFx=m1a1x+ m2a2x+ m3a3x+…… ΣFy=m1a1y+ m2a2y+ m3a3y+…… mM 例 1 、如图示，质量为 M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面的压力为 0 瞬间，小球的加速度大小为 （ ） A. g B. (M-m) g /m C. 0 D. (M+m) g /m 解：对系统分析受力如图示，N（ M+m ） g由系统的动力学方程 （向下为正方向）( M+m)g – N=ma+0 N=0 时 a =(M+m) g /mD 例 2 、如图示一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，杆上套着一个环，箱和杆的质量为M ，环的质量为 m ，已知环沿着杆加速下滑，加速度的大小为 a < g ，此时箱对地面的压力等于 （ ） A. (M+m) g B. (M-m) g C. (M+m) g - ma D. (M+m) g + ma mM解：对系统分析受力如图示，N（ M+m ） g由系统的动力学方程 （向下为正方向）(M+m) g – N= ma +0 N= (M+m) g – ma C 例 3 、如图示， A 为电磁铁挂在支架 C 上，放到台秤的托盘中，在它的正下方有一铁块 B ，铁块静止时，台秤的示数为 G ，当电磁铁通电，铁块被吸引上升的过程中，台秤的示数将 （ ） A. 变大 B. 变小 C. 大于 G ，但是恒量 D. 先变大后变小ABC解：铁块被吸引上升的过程中，吸引力越来越大，铁块的加速度越来越大，对系统 A 、 B 、 C 分析受力如图示，N（ M+m ） g由系统的动力学方程 （向上为正方向）N - (M+m) g = ma + 0N = (M+m) g + ma ＞ G A 例 4. 如图所示的装置中，重 4N 的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置保持静止，斜面的倾角为 30° ，被固定在测力计上。如果物块与斜面间无摩擦，装置稳定以后，当细线被烧断物块正下滑时，与稳定时比较，测力计的读数 ( )A. 增加 4N B. 增加 3N C. 减少 1N D. 不变解：系统静止时，对整体： N1 = (M+m) gN（ M+m ） g由系统的动力学方程（向下为正方向）(M+m) g - N 2= ma sin 30°∴ΔN=N2 -N1= - ma sin 30°= - mg sin2 30°= -1NC 例 5 ...
