2.3.1抛物线及其标准方程

从具体情境中抽象出抛物线的模型，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题 ..抛物线的定义和标准方程抛物线标准方程的推导过程重点难点目标 探探究究思思考考观察动画 ，总结抛物线定义 把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l( 不经过点 F) 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线求抛物线方程如何建立直角坐标系呢？xyOKＨFM l 解：如图，以过点 F 且垂直于 l 的直线 FK 为 x 轴，线段 FK 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系。设 |KF|=p, 则 F(P/2,0) ，设 M(x,y) 是双曲线上任意一点，则：|MF|=|MH|2pxy)2px(22即：)0p(2pxy2两端平方化简得：0)2px(py 2所求双曲线的方程为：xyOKＨFM l若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？探探究究各组分别求解开口不同时双曲线的方程。 图形标准方程焦点坐标准线方程)0,2p(2pxxyOＨFM xyOＨFM y2=2px(p>0))0,2p(2px y2=-2px(p>0)xyOＨFM )2p,0(2pyx2=2py(p>0)yxOＨFM )2p,0(2py x2=-2py(p>0) 2 、根据下列条件写出抛物线的标准方程 :(1) 焦点坐标是 (0,4);(2) 准线方程是 y=-4;(3) 经过点 A(-3,2);(4) 焦点在直线 4x-3y-12=0 上 ;(5) 焦点为椭圆 x2+4y2=4 的顶点 .练习： P67 1 、 2 、 31 、已知抛物线的标准方程是 (1)y2=-6x,(2)x2=6y,求它的焦点坐标和准线方程 .3 、抛物线 x2=4y 上一点 M 的纵坐标为 4, 则点 M 与抛物线焦点的距离为 .xyOＨFM 2 、求顶点在原点 , 焦点在 x 轴上的抛物线且截直线 2x-y+1=0 所得的弦长为 的抛物线的方程 .151 、已知抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴上，抛物线上一点 M(-3 ， m) 到焦点的距离为 5 ，求 m 的值、抛物线方程和准线方程 .解：设所求的抛物线方程为 y2=mx把 y=2x+1 代入 y2=mx 化简得：4x2+(4-m)x+1=044mxx 2141xx 211)44m(x4x-)x(x)x(x 2212212212m16m2 所以所求的抛物线方程为 y2=12x 或 y2=-4x.221221)]12x()1(2x[)y(y 221)x4(x 221221)y(y)x(x15 221)x(x4)(12m16m3 2即：4m,12m21解之得：注意：]x4x)x)[(xk(1|AB|212212 P73 P73 习题习题 2.4 A2.4 A 组 组 44 1 、双曲线的定义 2 、标准方程的四种形式及对应的焦点坐标、准线方程。