整式复习（一）导学案班级姓名一、【学习目标】1.了解整式的有关概念，能熟练进行整式的加减运算.2.掌握整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质.3.能运用整式加减乘除运算法则运算，熟练用公式的进行整式的化简.二、【学习活动】（一）自主学习1.单项式-3xy2的次数及系数分别是（）A．3，-3B．2，-3C．5，-3D．2，32.如果单项式与是同类项，那么、的值分别为A.，B.，C.，D.，3.下列运算正确的是（）．（A）（B）（C）（D）（二）知识梳理1、整式的有关概念：单项式：由数与字母的组成的式子。1）整式：多项式：单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。2）同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。【注】1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。2、整式的运算：1）整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加减的步骤是先，再。1【注】在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。2）整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。②单项式乘以多项式：m(a+b+c)=。③多项式乘以多项式：（m+n）(a+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=。【注】1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。3）整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。②多项式除以单项式：（am+bm）÷m=。4）幂的运算性质：（1）am⋅an=__________（m、n都是正整数）（2）(am)n=__________（m、n都是正整数）（3）(ab)n=__________（n都是正整数）（4）am÷an=__________（a≠0，m、n都是正整数，且m>n）（5）a0=________，a−p=________（a≠0，p是正整数）（三）典例分析例题1.化简：(1)(2)(x＋2)（x-1）－(x+3)(x-3)例题2.已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值2（四）分层训练1.（A层）计算的结果是（）A．B．C．D．2.（A层）计算的结果是（）A．2a5B．6a6C．8a6D．8a53.（A层）下列运算正确的是（）A.2a2+a=3a3B.(−a)2÷a=aC.(−a)3⋅a2=−a6D.(2a2)3=6a64.（B层）若与可以合并成一项，则的值是（）A.2B.0C.－1D.15.（B层）化简：（1）（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）（2）（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x）6.（C层）(2014广东省广州市)已知多项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值.37.（C层）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，求另一边长。三、课后练习1．下列运算中，正确的是()A．x3·x2＝x5B．x＋x2＝x3C．2x3÷x2＝xD．()3＝2．下列运算正确的是()A．2x5－3x3＝－x2B．(－2x2y)3·4x－3＝－24x3y3C．(x－3y)(－x＋3y)＝x2－9y2D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a53．如果代数式4y2－2y＋5的值为7，那么代数式2y2－y＋1的值等于()A．2B．3C．－2D．44.计算：的结果是（）A.4B.−4C.−1D.145.已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=6.化简：（1）(x＋3)2－(x－1)(x－2)．（2）7．先化简，再求值：(2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中x＝.8.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，4（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．5
