第一章三角函数(课堂学习设计)VIP免费

第一章三角函数§1.1任意角和弧度制1．1.1任意角自主学习知识梳理1．角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内________________绕着________从一个位置________到另一个位置所成的图形．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按______________________形成的角负角按________________形成的角零角一条射线________________，称它形成了一个零角2.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝____________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与____________的和．4．终边落在坐标轴上角的集合终边所在的位置角的集合x轴正半轴x轴负半轴x轴y轴正半轴y轴负半轴y轴自主探究终边落在各个象限的角的集合.α终边所在的象限角α的集合第一象限第二象限第三象限第四象限对点讲练知识点一终边相同的角与象限角例1在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.回顾归纳解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋k·360°，k∈Z，把所给的角化归到0°～360°范围内，然后利用0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．变式训练1判断下列角的终边落在第几象限内：(1)1400°；(2)－2010°.知识点二终边相同的角的应用例2已知，如图所示，(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．回顾归纳解答此类题目应先在0°～360°上写出角的集合，再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简．变式训练2如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．知识点三角的象限的判断例3已知α是第二象限角，试确定2α，的终边所在的位置．回顾归纳若已知角α是第几象限角，判断，等是第几象限角，主要方法是解不等式并对k进行分类讨论．考查角的终边的位置．变式训练3已知α为第三象限角，则所在的象限是()A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限1．对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．2．关于终边相同角的认识一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．注意：(1)α为任意角．(2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)．(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．(4)k∈Z这一条件不能少.课时作业一、选择题1．与405°角终边相同的角是()A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z2．若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在()A．第一或第三象限B．第二或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限3．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在()A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴的正半轴D．y轴的负半轴4．若α是第四象限角，则180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5.如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D．{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}二、填空题6．经过10分钟，分针转了________度．7．下列命题：①第一象限角都是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角；④第二象限角大于第一象限角；⑤第二象限角是钝角；⑥小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中判断错误的是______．(把有关命题的序号写上即可)8．若α＝1690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°...