学科：数学授课教师：杨波课题14.3.1《因式分解--提公因式法》课时1教学目标知识与技能1．初步了解什么叫因式分解？2.了解整式乘法与因式分解的区别和联系是什么。3.理解什么是公因式？知道如何找公因式。4.初步掌握提公因式法。过程与方法能够利用提公因式法对简单的多项式进行因式分解。情感价值观通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。教学重点1.因式分解2.提公因式法分解因式教学难点确定多项式各项的公因式教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图提出问题引入新课1、计算：（1）x（x＋1）（2）（x＋1）（x－1）2．问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=______（2）x2-1=_________3．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理，（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）分析特点：等号的左边：都是多项式。等号的右边：几个整式的乘积形式学生思考并试着解决问题（学生练习，并演板）引出因式分解概念因式分解1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互探究归纳了解因式分解1为逆运算。3、判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解？(1)x2－(2y)2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)2πR+2πr=2π(R+r)(4)x2+4x+4=x(x+2)+4；概念公因式与公因式的确定1、观察下列各式的结构有什么特点？（1）2πR＋2πr（2）ma＋mb（3）cx－cy＋cz师生共同归纳共同特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式2、一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。3、指出下列各多项式的公因式（1）8x+12y（2）8ax+12ay（3）8a3bx+12a2b2y（4）－6abc＋3ab2－9a2b合作交流探索：多项式中的公因式是如何确定的？4、确定公因式的方法定系数：公因式的系数是各项整数系数的最大公约数；定字母：取各项的相同的字母；定指数：相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂。例1:找3x2–6x3y的公因式观察探索归纳总结公因式的特点学生合作交流探究如何确定公因式理解公因式及如何确定公因式21、分别写出下列多项式的公因式：（1）ax+ay（2）3x3y4+12x2y（3）25a3b2+15a2b-5a3b3探究新知请用简便的方法计算下列式子：(1).3.8x5+5.3x5+1.9x5pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c)(2).20052-2004x2005a2-ab=a(a-b)上例中，多项式的各项含有公因式，将乘法分配律逆运用，把这个公因式提出来，使多项式化成两个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。掌握因式分解方法知识巩固例2.用提公因式法将下列各式分解因式（1）7x2-21x（2）8ab-12abc+ab当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。（3）2a(b+c)-3(b+c)公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式提公因式法步骤（分两步）探究讨论解答，归纳总结因式分解的一般步骤活学活用3第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。灵活应用（1）把3x2-6xy+x分解因式解：原式=x(3x-6y)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)（2）若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（）（A)6（a-3ax）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）（3）12x2y+18xy2（4）若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是(a+b)x.（5）把a（m-2）+b（2-m）分解因式后得________（6）先分解因式,再求解：已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.课堂小结1、什么叫公因式、提公因式法？2、确定公因式的方法：1)定系数2)定字母3)定指数3、用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）小心漏项（如：1）；（2）公因式可以是多项式形式。4布置作业课本P119习题14.3：1、4题课时作业第11课时5
