新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.1锐角三角函数（1）——正弦、余弦ABC┌如图：在RtABC△中，∠C＝90°，角：∠A+B∠＝90°边：AC2+BC2=AB2勾股定理在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管AB，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度BC为35m，那么需要准备多长的水管？在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC分析：情境探究35m300在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m35mB'C'300即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBCABCC'B'45°一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.2122这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB探究ABCA'B'C'∵∠C＝∠C'，∠A＝∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'∴∴''A''BBABCBC''''BACBABBCsinA=sin450=22当∠A＝45°时，我们有sinA=sin300=12例如，当∠A＝30°时，我们有正弦函数如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即ABCcab对边斜边sinA=∠A的对边斜边ac=(1)sinA不是sin与A的乘积,而是一个整体(2)sinA是一个比值,没有单位(3)正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEFsin30°=21sin45°=22sin60°=?23ABC┌思考：锐角A的正弦值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。不同大小的两个锐角的正弦值可能相等吗？已知sinA＝23，那么锐角A等于_______。60°锐角A满足2sin（A－15°）＝1，那么∠A＝____.45°在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，求sinA和sinB得值。ＢＡＣ５13ABC34(1)（2）已知Rt△ABC中，∠Ｃ＝900。（1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB;（2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB;（3）若BC=m,AC=n,求sinB。1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C11003.如图ACB37300则sinA=______.12在RtABC⊿中,C=90∠0,AC=4,求AB、BC的值53=sinAABC4在RtABC⊿中，∠C=900，CDAB⊥，求锐角∠DCB的正弦53=sinAABCD求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。﹙海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．B．C．D．43345354(长沙)、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sinAPO∠等于（）A、B、C、D、54533443POA（河南）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于．（第12题）EODCBA小结通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？1222小结拓展1.正弦定义:2.sinA是∠A的函数.它与三角形的边长无关,只与∠A的度数有关.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=sin300=sin45°=∠A的邻边与斜边的比值是否也固定不变？sin60°=232、（昆明）如图，在RtABC△中，∠A=900，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，求sin∠DBE的值。ABCDE1、等腰△ABC中,AB=AC=10，BC=12,求sinB的值.ACBD
