统计学中参数假设检验拒绝域的确定VIP专享VIP免费

３６／３６１２６－１２８长春工程学院学报（自然科学版）２０１２年第１３卷第２期Ｊ．ＣｈａｎｇｃｈｕｎＩｎｓｔ．Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．Ｅｄｉ．），２０１２，Ｖｏｌ．１３，Ｎｏ．２ＩＳＳＮ１００９－８９８４ＣＮ２２－１３２３／Ｎ统计学中参数假设检验拒绝域的确定收稿日期：２０１２－０６－１５作者简介：杨刚（１９７３－），男（汉），陕西洋县，讲师，硕士主要研究应用统计学、ＣＡＤ＆ＣＧ杨刚（陕西理工学院数学与计算机科学学院，陕西汉中７２３０００）摘要：许多统计学教材关于假设检验中拒绝域和接受域的确定过程过于简洁而导致相关知识抽象、难懂，故对这个过程的深入研究很有必要。首先展示了假设检验的基本思想，接着给出了关于一个总体参数的单侧检验、双侧检验过程中拒绝域和接受域确定的推理、推导过程，并展示了应用实例。最后，对当前统计学教材中假设检验内容的组织提出了一点建议。关键词：假设检验；拒绝域；接受域；推理中图分类号：Ｏ２１文献标志码：Ａ文章编号：１００９－８９８４（２０１２）０２－０１２６－０３０引言同数理统计教材相比，一般统计学教材中假设检验的方法和步骤常常显得十分简洁、直观，但这样做的缺点也很明显：一些数学推理过程被屏蔽起来，解题过程十分抽象、步骤间跨度较大，推理不清晰。这样的教材对非统计学专业和非数学专业的教师、学生而言无疑大大加重了他们讲解、学习这门课程的难度，使他们感到假设检验的过程十分抽象，令人困惑。因此在教学过程中，把这些被许多统计学教材没有涉及到的推理内容搞清楚是十分必要的。１假设检验的基本思想１．１假设检验采用的逻辑推理方法是反证法为了检验某假设是否成立，先假定它正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。假设检验使用了一种类似于“反证法”的推理方法，它的特点是［１］：（１）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而“接受”原先假设。（２）它又不同于一般的反证法。所谓不合理现象产生，并非指形式逻辑上的绝对矛盾，而是基于小概率原理。１．２进行假设检验的基本原理是小概率原理［２］小概率原理是指发生概率很小的随机事件在一次实验或个别实验中是几乎不可能发生的。如果在原假设成立的前提下发生了小概率事件，则认为原假设是不合理的；反之，如果小概率事件没有发生，则没有证据拒绝原假设。假设检验是基于样本资料来推断总体特征的，而这种推断是在一定概率置信度下进行的，而非严格的逻辑证明。因此，置信度大小的不同，有可能做出不同的判断。２双侧检验拒绝域的确定在双侧检验问题中，一般统计学教材中的解题步骤简洁、清晰，但推理过程含混、抽象，甚至一些推理略而不提。不妨以一个总体的总体均值和正态总体方差的假设检验为例。２．１总体均值的双侧假设检验例１：某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为μ０＝０．０８１ｍｍ。今换一种新机床进行加工，抽取ｎ＝２００个零件进行检验，得到的椭圆度均值为０．０７６ｍｍ，样本标准差为ｓ＝０．０２５ｍｍ。问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异［２］？（α＝０．０５）。许多统计学教材中对此题的求解过程如下：解：Ｈ０：μ＝０．０８１，认为新旧机床加工零件的椭圆度的均值没有显著差异；Ｈ１：μ≠０．０８１，认为新旧机床加工零件的椭圆度的均值有显著差异；由题意可知这是一个双侧检验问题，拒绝域应该在抽样分布曲线的左、右尾部，如图１所示。由题意可知，μ０＝０．０８１ｍｍ，ｓ＝０．０２５ｍｍ，ｘ＝０．０７６ｍｍ，ｎ＝２００。由于大样本，故可以用ｚ统计量。ｚ＝ｘ－μ０ｓ槡ｎ＝０．０７６－０．０８１０．０２５槡２００＝－２．８３由于α＝０．０５，本问题是双侧检验，故临界值ｚα２＝１．９６。由于ｚ＞ｚα２，故统计量的值落在了拒绝域，决策如下：在显著性水平α＝０．０５下，拒绝Ｈ０，认为新旧机床加工零件的椭圆度的...