九年级数学拱桥设计1-北师大版教学目标(一)教学知识点1．经历分析和运用所学数学知识设计桥拱的过程，发展应用数学的能力．2．经历查阅资料或访问专家获得所需知识，制作设计图或制作模型以及撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验．(二)能力训练要求1．通过运用二次函数知识解决拱桥问题，发展学生应用数学解决问题的能力．2．能够利用二次函数的知识对拱桥的形状进行分析．(三)情感与价值观要求1．通过查阅资料，了解桥梁的种类、历史，让学生了解中华民族的文化，对学生进行爱国主义教育．2．让学生在解决问题的过程中学会与人合作和交流，并在交流的过程中对自己的观点进行有条理地论述．教学重点在桥拱抛物线的表达式y＝ax2＋bx＋c中，讨论影响桥拱形状的量有哪些．教学难点说明y＝ax2＋bx＋c的系数是如何影响桥拱形状的．教学方法学生分组合作交流法．教具准备投影片五张第一张：(记作课题学习A)第二张：(记作课题学习B)第三张：(记作课题学习C)第四张：(记作课题学习D)第五张：(记作课题学习E)教学过程Ⅰ．回忆以前所学知识，提出课题学习的题目我们已学习了本章的知识——二次函数，如何用所学的知识服务于实际，这才是我们学习数学的根本．二次函数的知识应用很广泛，下面我们一起来研究它在桥梁方面的应用．Ⅱ．进入课题学习一、有关桥梁的图片、形状．[师]上节课我们布置了一个课外作业，就是让大家搜集有关桥梁的图片，现在大家以四个人为一小组，展示你们所搜集到的有关图片．[A组」投影片：(课题学习A)这是位于四川省隆昌县境内海拔530米的云顶山上的云顶寨的寨内古桥．[B组]投影片：(课题学习B)这是位于四川省江油市北部剑门山区边缘的青林口的一座名为“合益桥”的风雨廊桥，此桥为三孔石拱桥，以厚石板作桥高、桥栏和石阶，是典型的川北建筑风格．[C组]投影片：(课题学习C)上图是有名的赵州桥，大家都很熟悉、下图是浙江泰顺的三条桥，三条桥是清代道光二十三年由里人苏某独立重建的．[D组]投影片：(课题学习D)上图是绍兴古纤道上的石桥，下图是浙江泰顺泗溪镇的溪东桥，它是泰顺仍留存着的中国乃至世界最美丽的虹桥．[E组]投影片：(课题学习E)上图是司前镇的回澜桥，它是三墩四孔的石拱桥，长达85米，下图是三魁镇的永庆桥．[师]说起桥，大家再熟悉不过了．有木桥、石桥，有钢筋混凝土造的桥，还有钢铁造的桥，还有更奇妙的桥，如水城威尼斯有一座长70米的玻璃桥、美国有一座世界上罕见的纸桥、日本有一座音乐桥，而且桥的形状各异．拱桥是桥梁家族中的重要一员，拱桥跨度大，造型优美灵活，可雄伟壮观，可小巧玲珑．拱桥的形状可分为圆弧拱桥、抛物线拱桥和悬链线拱桥．本次研究的是抛物线拱桥．二、例题讲解卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB．如图(一)在比例图上，以直线AB为x轴、抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系：如图(二)．(1)求出图(一)上的这一部分抛物线的图象的函数表达式，写出函数的定义域；(2)如果DE与AB的距离OM＝0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长．(备用数据：≈1.4，结果精确到1米)解：由图(二)建立直角坐标系，可知C(0，0.9)，A(－2.5，0)，B(2.5，0)．设函数表达式为y＝a(x－2.5)(x＋2.5)． C(0，0.9)在图象上；∴0.9＝－6.25a．∴a＝．∴y＝(x－2.5)(x＋2.5)＝－x2＋．－2.5≤x≤2.5．(2) D、E的纵坐标为，∴＝－x2＋．得x＝±．∴点D的坐标为(－，)，点E的坐标为(，)．∴DE＝－(－)＝．因此卢浦大桥拱内实际桥长为×11000×0.01＝275≈385(米)．[师]以上我们学习了一个用二次函数知识解决桥梁问题的例子．从中可借鉴到什么？[生]因为抛物线是轴对称图形，所以在有关抛物线型桥梁问题中，要适当建立直角坐标系，只要求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标即可，按照上面例题中的方法即可求出抛物线的表达式．三、讨论y＝ax2＋bx＋c的系数是如何影响桥拱形状的[师]虽然我们知道二次函数的图象是抛物线，但并不是所有的抛物线都相同，如抛物线的开口程度不同、函数值随自变量的增大而增长的速度不同等．...
