振动习题答案VIP免费

《振动力学》——习题第二章单自由度系统的自由振动2-1如图2-1所示，重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物从高度为h处自由下落到上且无弹跳。试求下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。解：，动量守恒：，平衡位置：，，故：xx0x1x12平衡位置故：2-2一均质等直杆，长为l，重量为w，用两根长h的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。解：给杆一个微转角q2aq＝ha2F＝mg由动量矩定理：ahamgamgFaMmlIMI822cossin12122aqaq其中12cossinqaahlgaphamgmln22222304121qqghalgahlpTn3π23π2π2222-3一半圆薄壁筒，平均半径为R,置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。试求其摆动的固有频率。图2-3图2-42-4如图2-4所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况系统作垂直振动的固有频率：（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；（2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。图T2-9答案图T2-9解：（1）保持水平位置：（2）微幅转动：k2k1ml1l2mglllF2112mgl1l2x1x2xxmglllF2121故：2-5试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB在A点的等效质量。已知杆的质量为m，A端弹簧的刚度为k。并问铰链支座C放在何处时使系统的固有频率最高？图2-5图2-62-6在图2-6所示的系统中，四个弹簧均未受力。已知m=50kg，，，。试问：（1）若将支撑缓慢撤去，质量块将下落多少距离？（2）若将支撑突然撤去，质量块又将下落多少距离？｛2.17｝图T2-17所示的系统中，四个弹簧均未受力，k1=k2=k3=k4=k，试问：（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？（2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？图T2-17解：（1），（2），2-7图2-7所示系统，质量为m2的均质圆盘在水平面上作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力。试求此系统的固有频率。k1k2k3k4m图2-7解：系统动能为：系统动能为：根据：，2-8如图2-8所示的系统中，钢杆质量不计，建立系统的运动微分方程，并求临界阻尼系数及阻尼固有频率。图2-8解：，由2-9图2-9所示的系统中，m＝1kg，k＝224N/m，c＝48N.s/m，l1＝l＝0.49m，l2＝l/2，l3＝l/4，不计钢杆质量。试求系统的无阻尼固有频率及阻尼。ablbkqacqlmq图2-9｛2.26｝图T2-26所示的系统中，m=1kg，k=144N/m，c=48N•s/m，l1=l=0.49m，l2=0.5l，l3=0.25l，不计刚杆质量，求无阻尼固有频率及阻尼。图T2-26答案图T2-25解：受力如答案图T2-26。对O点取力矩平衡，有：l1mkcl2l3mOq2lkq1lmq3lcq第三章单自由度系统的强迫振动3-1如图3-1所示弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力。试求质量块的振幅。图3-1解：设弹簧1，2的伸长分别为x1和x2，则有，21xxx（A）由图（1）和图（2）的受力分析，得到tPxkxksin02211（B）22xkxm（C）联立解得，tPkkkxkkkkxmsin02122121tPmkkkxmkkkkxsin)()(02122121所以)(2121kkmkkpn，n=0，得，2102222222)(11)2()1(1)2()(nnpkPkHnphB图3-23-2图3-2所示系统中，刚性杆AB的质量忽略不计，B端作用有激振力，写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m作上下振动的振幅值：（1）系统发生共振；（2）等于固有频率的一半。mgqBP0sintAXAYAFCFK解：图（1）为系统的静平衡位置，以q为系统的广义坐标，画受力如图（2）tlPlkllclIqqqsin3)3(3)2(20又I＝ml2tPmlmkmcqqqsin340则mlphmcnmkpn023,42922222222)2()()2()(qqnphllBBnphBnn1）系统共振，即npkmcpmkmclmlpnphlBn494)/3(2002）nP213-3建立图3-3所示系统的运动微分方程，并求出系统的固有频率，阻尼比mkckpmkmcmklmlpnpphlBnn81641194944273)(43202220222以及稳态响应振幅。图3-3解：以刚杆...